a:

Dalam statistik terdapat pelbagai metrik seperti median, sisihan piawai, min aritmetik, min kuasa, mean geometri dan banyak lagi. Di antara semua metrik ini, profesional pelaburan paling kerap menggunakan cara untuk menganggarkan kadar pertumbuhan dan pulangan pada portfolio mereka. Kadar pertumbuhan purata boleh berubah bergantung pada kaedah yang digunakan untuk mengiranya. Salah satu purata yang paling biasa digunakan, terutamanya dalam kewangan, adalah geometri kerana ia mengambil kira pengkompaunan yang berlaku dari tempoh ke semasa. Maksud geometri untuk satu siri bilangan dikira dengan mengambil produk nombor-nombor ini dan menaikkannya kepada songsang panjang siri.

Pertimbangkan portfolio yang mempunyai nilai berikut untuk tempoh dari satu tahun ke tahun lima: $ 1, 000 pada tahun satu, $ 900 pada tahun kedua, $ 1, 080 pada tahun tiga, $ 1, 188 dalam tahun empat dan 1, 069. 20 pada tahun lima. Pulangan dari tahun ke tahun adalah -10% pada tahun kedua, 20% pada tahun tiga, 10% pada tahun empat dan -10% pada tahun lima. Katakan penganalisis pelaburan berminat untuk mengira kadar pulangan purata portfolio ini dan menggunakan dua purata tipikal seperti min purata geometrik dan aritmetik untuk tujuan perbandingan.

Maksud aritmetik dikira dengan menambah semua pulangan dan membahagikannya dengan jumlah keseluruhannya, iaitu (-0.1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 025. Purata geometri dikira sebagai (1 - 0. 1) * (1 + 0. 2) * (1 + 0. 1) * (1 - 0. 1)) ^ (1/4) - 1 = 0 0169. Satu lagi cara yang lebih mudah dan cepat boleh digunakan untuk mengira purata geometrik pulangan portfolio: (nilai portfolio dalam lima tahun / nilai portfolio dalam tahun satu) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

Perhatikan bagaimana dua anggaran berbeza dengan hampir satu titik peratusan. Maksud geometri berfungsi dengan baik apabila digunakan dengan perubahan peratusan. Juga, untuk nombor yang tidak menentu seperti contoh-contoh ini, purata geometri memberikan ukuran pengembalian sebenar dengan lebih tepat dengan mengambil kira pengkompaunan tahun ke tahun.

Maksud geometri adalah paling sesuai untuk siri yang memperlihatkan korelasi siri. Ini amat sesuai untuk portfolio pelaburan. Oleh kerana pelabur kehilangan 10% daripada nilai portfolionya pada tahun pertama, ia mempunyai modal yang lebih rendah untuk memulakannya pada tahun kedua dan harus memperoleh lebih daripada 10% untuk kembali kepada nilai asal portfolionya. Angka pulangan dari tahun dua hingga lima tahun hanyalah peristiwa tidak bebas dan bergantung pada jumlah modal yang dilaburkan pada awalnya. Malah, kebanyakan pulangan dalam kewangan dikaitkan, termasuk hasil bon, pulangan saham dan premium risiko pasaran. Semakin lama ufuk masa, pengkompaunan yang lebih penting menjadi dan lebih sesuai penggunaan purata geometri.