Bon kupon membuat siri pembayaran sepanjang hayatnya, jadi pelabur pendapatan tetap memerlukan ukuran purata kematangan aliran tunai yang dijanjikan bon untuk menjadi statistik ringkasan kematangan efektif ikatan itu. Juga diperlukan adalah ukuran yang boleh digunakan sebagai panduan kepada sensitiviti bon kepada perubahan kadar faedah, kerana kepekaan harga cenderung meningkat dengan masa hingga matang. Statistik yang membantu pelabur dalam kedua-dua kawasan adalah tempoh. Teruskan membaca untuk mengetahui sejauh mana tempoh dan konvensyen dapat membantu pelabur berpendapatan tetap menilai ketidakpastian semasa mengurus portfolio mereka.

Ditetapkan Masa Pada tahun 1938, Frederick Macaulay memanggil konsep kematangan efektif tempoh masa, dan mencadangkan tempoh itu dikira sebagai purata wajaran masa untuk setiap kupon atau pembayaran pokok yang dibuat oleh bon. Rumusan tempoh Macaulay adalah seperti berikut:

D ialah tempoh bon

C ialah pembayaran kupon berkala

• F ialah nilai muka pada tempoh matang (dalam dolar)
• T adalah bilangan tempoh hingga matang > r adalah hasil berkala hingga matang
• t ialah tempoh di mana kupon diterima
• Tempoh untuk Pengurusan Portfolio
• Tempoh adalah kunci dalam pengurusan portfolio pendapatan tetap untuk tiga sebab berikut:

Ini adalah statistik ringkasan ringkas mengenai kematangan purata portfolio berkesan yang efektif.

Ini adalah alat penting dalam mengimunkan portfolio daripada risiko kadar faedah. Tempoh
ialah anggaran kepekaan kadar faedah portfolio.

2. Oleh kerana jangka masa sangat penting untuk pengurusan portfolio pendapatan tetap, adalah wajar untuk meneroka hartanah berikut:
3. Tempoh bon sifar kupon sama dengan masa hingga matang.

Memegang pemalar kematangan, tempoh bon lebih rendah apabila kadar kupon lebih tinggi. Peraturan ini disebabkan oleh kesan pembayaran kupon awal yang lebih tinggi.

Memegang kadar kupon tetap, tempoh bon secara amnya meningkat dengan masa sehingga matang. Properti tempoh ini agak intuitif; Walau bagaimanapun, tempoh tidak selalu meningkat dengan masa sehingga matang. Bagi sesetengah bon diskaun yang mendalam, tempoh mungkin jatuh dengan peningkatan kematangan.

• Memegang faktor-faktor lain yang tetap, tempoh bon kupon lebih tinggi apabila hasil bon hingga matang lebih rendah. Prinsip ini terpakai kepada bon kupon. Untuk bon sifar kupon, tempoh sama dengan masa hingga matang, tanpa mengira hasil sehingga matang.
• Tempoh keabadian tahap ialah (1 + y) / y. Sebagai contoh, pada hasil 10%, tempoh berkekalan yang membayar $ 100 sekali setahun selama-lamanya akan sama 1. 10 /. 10 = 11 tahun, tetapi pada hasil 8% ia akan sama dengan 1. 08 /. 08 = 13. 5 tahun. Prinsip ini menjadikannya jelas bahawa kematangan dan durasi boleh berbeza dengan ketara.Kematangan keabadian tidak terhingga, sedangkan tempoh instrumen pada hasil 10% hanya 11 tahun. Aliran tunai berwajaran nilai kini pada awal kehidupan kekal menguasai pengiraan tempoh. (Untuk maklumat lanjut tentang pengurusan portfolio, baca
• Mekanisme Pengurusan Portfolio Ekuiti
• dan
• Menyediakan Kerjaya Sebagai Pengurus Portfolio .) Jangka Masa untuk Pengurusan Gap Banyak bank mempunyai ketidaksamaan semulajadi antara kematangan aset dan liabiliti. Liabiliti bank adalah terutamanya deposit yang terhutang kepada pelanggan, yang kebanyakannya bersifat jangka pendek dan rendah. Aset bank sebaliknya terdiri daripada pinjaman dan gadai janji komersial dan pengguna yang cemerlang. Aset-aset ini adalah tempoh yang lebih lama dan nilai mereka lebih sensitif kepada turun naik kadar faedah. Dalam tempoh-tempoh apabila kadar faedah meningkat secara tidak dijangka, bank-bank boleh mengalami penurunan yang serius dalam nilai bersih sekiranya nilai aset mereka lebih tinggi daripada liabiliti mereka. Untuk menguruskan risiko ini, teknik yang dikenali sebagai pengurusan jurang menjadi popular pada tahun 1970-an dan awal 1980-an, dengan idea membatasi "jurang" antara tempoh aset dan liabiliti. Hipotek kadar larasan (ARM) adalah salah satu cara untuk mengurangkan tempoh portfolio aset bank. Tidak seperti gadai janji konvensional, ARM tidak jatuh nilai apabila kadar pasaran meningkat kerana kadar yang mereka bayar adalah terikat dengan kadar faedah semasa. Walaupun pengindeksan tidak sempurna atau memerlukan keterlambatan, ia sangat mengurangkan kepekaan terhadap turun naik kadar faedah. Di sisi lain kunci kira-kira, pengenalan deposit bank (CD) jangka panjang dengan syarat tetap kepada kematangan berkhidmat untuk memanjangkan tempoh tanggungan bank, juga mengurangkan jurang jangka masa. (Ketahui lebih lanjut mengenai jurang kewangan di

Memainkan Gap
.)

Salah satu cara untuk melihat pengurusan jurang adalah sebagai percubaan oleh bank untuk menyamakan tempoh aset dan liabiliti untuk mengimunkan kedudukannya secara keseluruhan daripada kepentingan pergerakan kadar. Oleh kerana aset dan liabiliti bank bersamaan dengan saiz, jika tempohnya juga sama, sebarang perubahan dalam kadar faedah akan mempengaruhi nilai aset dan liabiliti sama. Perubahan kadar faedah tidak memberi kesan ke atas nilai bersih. Oleh itu, imunisasi bersih bernilai memerlukan tempoh portfolio, atau jurang, sifar. (Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai aset dan liabiliti bank, baca Menganalisis Penyata Kewangan Bank .)

Institusi dengan kewajiban tetap masa depan, seperti dana pencen dan syarikat insurans, berbeza dengan bank yang mereka anggap lebih dari segi komitmen masa depan. Dana pencen, sebagai contoh, mempunyai kewajipan untuk menyediakan pekerja dengan aliran pendapatan semasa bersara dan mesti mempunyai dana yang mencukupi untuk memenuhi komitmen ini. Apabila kadar faedah berubah-ubah, kedua-dua nilai aset yang dipegang oleh dana dan kadar di mana aset-aset itu menjana pendapatan berubah-ubah. Oleh itu, pengurus portfolio mungkin ingin melindungi (mengimun) nilai terkumpul dana pada masa depan pada beberapa tarikh sasaran terhadap pergerakan kadar faedah.Idea di belakang imunisasi adalah dengan aset dan liabiliti yang dipadankan dengan jangka masa panjang, keupayaan portfolio aset untuk memenuhi obligasi firma harus tidak terjejas oleh pergerakan kadar faedah. (Baca lebih lanjut mengenai obligasi dana pencen di Menganalisis Risiko Pencen .)
Convexity Malangnya, tempoh mempunyai batasan apabila digunakan sebagai ukuran kepekaan kadar faedah. Statistik mengira hubungan linear antara harga dan perubahan hasil dalam bon. Pada hakikatnya, hubungan antara perubahan harga dan hasil adalah cembung. Dalam Rajah 1, garis melengkung mewakili perubahan dalam harga yang diberi perubahan dalam hasil. Garis lurus, tangen ke lengkung, mewakili anggaran perubahan harga melalui statistik tempoh. Kawasan yang berlorek menunjukkan perbezaan antara anggaran masa dan pergerakan harga sebenar. Seperti yang ditunjukkan, semakin besar perubahan kadar faedah, semakin besar kesilapan dalam menganggarkan perubahan harga bon tersebut. Gambar 1

Convexity, yang merupakan ukuran kelengkungan perubahan dalam harga bon berhubung dengan perubahan kadar faedah, digunakan untuk menangani ralat ini. Pada dasarnya, ia mengukur perubahan jangka masa apabila kadar faedah berubah. Rumusnya adalah seperti berikut:
C adalah convexity

B ialah harga bon

r ialah kadar faedah

• d adalah tempoh
• Secara umum, semakin tinggi kupon, bon 5% lebih sensitif terhadap perubahan kadar faedah daripada bon 10%. Kerana ciri panggilan, bon yang boleh dipanggil akan memaparkan konveksian negatif jika hasil jatuh terlalu rendah, bermakna tempoh akan berkurangan apabila hasil menurun. (Untuk membaca tentang beberapa risiko yang berkaitan dengan bon yang boleh dipanggil dan lain-lain, baca
• Ciri-ciri Panggilan: Jangan Dapatkan Terperangkap Pengawal
• dan

Bon Korporat: Pengenalan Kepada Risiko Kredit .) Kesimpulan Kadar faedah sentiasa berubah dan menambah tahap ketidakpastian terhadap pelaburan tetap pendapatan. Tempoh dan konvensyen membolehkan para pelabur mengira ketidakpastian ini dan merupakan alat yang berguna dalam pengurusan portfolio pendapatan tetap. Untuk membaca lebih lanjut untuk pelabur pendapatan tetap, lihat

Membuat Portfolio Pendapatan Tetap Moden
dan

Kesilapan Biasa Dengan Pelabur Tetap Pendapatan .