Mengira prestasi pelaburan adalah salah satu perkara pertama yang membiayai pelajar mesti belajar di sekolah perniagaan. Bersama dengan risiko, pulangan adalah konsep asas yang jelas penting ketika berurusan dengan kekayaan dan bagaimana berkembangnya dari masa ke masa. Kadar pertumbuhan tahunan kompaun, atau CAGR untuk jangka pendek, merupakan salah satu cara yang paling tepat untuk mengira dan menentukan pulangan bagi aset individu, portfolio pelaburan dan apa sahaja yang boleh naik atau turun dari masa ke masa.

CAGR mewakili kadar pertumbuhan tahun ke tahun pelaburan dalam tempoh masa tertentu. Dan seperti namanya, ia menggunakan pengkompaunan untuk menentukan pulangan pelaburan, yang akan kita lihat di bawah adalah ukuran yang lebih tepat apabila pulangan tersebut lebih tidak menentu.

Purata Pulangan

Sering kali, pulangan pelaburan dinyatakan dari segi purata. Sebagai contoh, dana bersama boleh melaporkan pulangan purata tahunan sebanyak 15% dalam tempoh lima tahun yang lalu yang terdiri daripada pulangan tahunan berikut:

Tahun 1	26%
Tahun 2	-22%
Tahun 3	45%
Tahun ke-4	-18%
Tahun 5	44%

Pulangan jenis ini dikenali sebagai pulangan purata aritmetikdan betul secara matematik. Ia mewakili pulangan purata dana bersama dalam tempoh lima tahun.

Purata pulangan	15. 00%

Tetapi apakah ini cara terbaik untuk melaporkan pulangan pelaburan? Mungkin tidak. Ambil contoh dana yang melaporkan pulangan negatif sebanyak 50% semasa tahun pertamanya tetapi dua kali ganda harga untuk pulangan 100% pada tahun kedua. Pulangan purata aritmetik ialah 25%, atau purata -50% dan 100%. Bagaimanapun, pelabur mengakhiri tempoh itu dengan jumlah wang yang sama ketika dia mula. $ 100 yang jatuh 50% sama dengan $ 50 pada akhir tahun pertama. Sekiranya $ 50 itu beregu pada tahun kedua, ia akan kembali ke asal $ 100.

CAGR Ditetapkan

CAGR membantu membetulkan batasan purata pulangan aritmetik. Seperti yang kita ketahui secara intuitif, pulangan dalam contoh di atas adalah 0% kerana pelaburan $ 100 pada awal tahun pertama adalah sama $ 100 pada akhir tahun dua. Ini bermakna CAGR adalah 0%.

Untuk mengira CAGR, anda mengambil akar ke-n dari jumlah pengembalian, di mana "n" ialah bilangan tahun yang anda memegang pelaburan, dan tolak satu. Ini juga terdiri daripada menambah satu kepada setiap peratusan pulangan dan mengalikan setiap tahun bersama-sama. Dalam contoh dua tahun:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1. 50) x (2. 00) (1/2) [-1 = 0%

Ini lebih masuk akal. Mari kita kembali ke contoh dana bersama di atas dengan lima tahun data prestasi:

Tahun 1	26%
Tahun ke-2	-22%
Tahun ke-3	45%
4	-18%
Tahun 5	44%

Di sini, pulangan purata aritmetik adalah 15% tetapi pulangan CAGR / geometri hanya 11%.Ia dikira seperti berikut:

= (((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44% / 5)) - 1

Di bawah adalah gambaran keseluruhan mengapa perbezaan di antara pulangan aritmetik dan geometri / CAGR berbeza secara meluas.

Perbezaan Antara Pulangan Purata

Matematik, pulangan geometrik adalah sama dengan pulangan aritmetik tolak separuh varians. Variasi mula masuk ke dalam perbincangan risiko pelaburan dan dikira bersama dengan sisihan piawai pelaburan, yang kedua-duanya menangani volatilitas. Seperti yang anda dapat lihat, semakin banyak perubahan yang berubah-ubah menjadi, semakin besar perbezaan antara pulangan aritmetik dan CAGR. Di bawah adalah cara untuk mendapatkan CAGR jika anda mempunyai purata aritmetik dan sisihan piawai:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ² = (1 + CAGR) ²

Seperti yang anda lihat, semakin besar sisihan piawai, semakin besar perbezaan antara pulangan aritmetik dan CAGR.

Untuk lebih mendefinisikan perbezaan antara kedua-dua, adalah tepat untuk menggambarkan CAGR sebagai apa yang sebenarnya diperoleh setiap tahun secara purata, dikompaun setiap tahun. Pulangan aritmetik mewakili apa yang diperoleh pada tahun biasa, atau purata. Kedua-duanya betul, tetapi CAGR boleh dikatakan lebih tepat. Walau bagaimanapun, kebanyakan purata pulangan mungkin berdasarkan pengiraan aritmetik, jadi pastikan untuk mengetahui kembali hasil yang dirujuk.

Selain itu, pulangan aritmetik tidak menyumbang pengkompaunan. CAGR dan pulangan geometri mengambil kira pertimbangan.

Perbincangan di atas berkaitan dengan portfolio yang tidak melihat sebarang aliran tunai. Apabila wang ditambah atau dikurangkan dari portfolio, penting untuk mengira pulangan purata berwajaran dolar.

Line Bottom

Terdapat pelbagai jenis pulangan pelaburan purata. Purata aritmetik adalah kebanyakan pelabur yang biasa dan mewakili menambah pulangan pelaburan dan membahagikannya dengan bilangan tempoh pelaburan. Ini semata-mata pulangan purata. CAGR , atau pengembalian geometri, lebih rumit untuk dikira tetapi pada penghujung hari merupakan ukuran yang lebih tepat bagi pulangan purata kompaun. Ia lebih berguna untuk mengembalikan semula pulangan ke masa depan, dan ini biasanya akan lebih kecil daripada purata aritmetik, terutamanya apabila pulangan lebih tidak menentu. Pelabur perlu menyedari perbezaan antara setiap, dan kemudian mereka boleh mengambil kira risiko, atau turun naik, pulangan pelaburan untuk membantu menjelaskan sebarang perbezaan yang timbul.