Di dunia kewangan, model Black-Scholes dan model pilihan binomial adalah dua daripada konsep yang paling penting dalam teori kewangan moden. Kedua-duanya digunakan untuk menghargai pilihan, dan masing-masing mempunyai kelebihan dan kelemahannya sendiri.

Beberapa kelebihan asas menggunakan model binomial adalah:

• pandangan pelbagai-tempoh
• ketelusan
• keupayaan untuk memasukkan kebarangkalian

Dalam artikel ini, kami akan meneroka kelebihan menggunakan model binomial dan bukannya Black-Scholes, menyediakan beberapa langkah asas untuk membangunkan model dan menerangkan bagaimana ia digunakan.

Paparan Pelbagai Tempoh
Model binomial membolehkan pandangan pelbagai tempoh harga aset dan harga opsyen. Berbeza dengan model Black-Scholes, yang memberikan hasil berangka berdasarkan input, model binomial membenarkan pengiraan aset dan pilihan untuk pelbagai tempoh bersama-sama dengan julat keputusan yang mungkin untuk setiap tempoh (lihat di bawah).

Kelebihan pandangan multi-tempoh ini ialah pengguna dapat memvisualisasikan perubahan harga aset dari tempoh ke semasa dan menilai opsyen berdasarkan membuat keputusan pada masa yang berbeza. Untuk pilihan Amerika, yang boleh dilaksanakan pada bila-bila masa sebelum tarikh tamat tempoh, model binomial dapat memberi gambaran tentang ketika melaksanakan pilihan mungkin kelihatan menarik dan ketika ia harus diadakan untuk jangka waktu yang lebih lama. Dengan melihat pokok nilai-nilai binomial, seseorang dapat menentukan terlebih dahulu apabila keputusan mengenai latihan boleh berlaku. Sekiranya pilihan itu mempunyai nilai positif, ada kemungkinan latihan, sedangkan jika ia mempunyai nilai kurang daripada sifar, ia harus dipegang untuk tempoh yang lebih lama.

Ketelusan
Sekali-sekala berkaitan dengan kajian semula pelbagai masa adalah keupayaan model binomial untuk memberikan ketelusan ke dalam nilai asas aset dan pilihan ketika ia berjalan melalui masa. Model Black-Scholes mempunyai lima input:

1. Kadar bebas risiko
2. Harga latihan
3. Harga semasa aset
4. Masa hingga matang
5. Kadar ketidakpatuhan tersirat harga aset

dimasukkan ke dalam model Black-Scholes, model mengira nilai untuk opsyen tersebut, tetapi kesan faktor-faktor ini tidak diturunkan secara period-ke-period. Dengan model binomial, seseorang dapat melihat perubahan dalam harga aset pendasar dari tempoh ke tempoh dan perubahan sepadan yang menyebabkan harga opsyen.

Menggabungkan Probabilities
Kaedah asas untuk mengira model pilihan binomial adalah menggunakan kebarangkalian yang sama setiap tempoh untuk kejayaan dan kegagalan sehingga tamat tempoh pilihan. Walau bagaimanapun, seseorang sebenarnya dapat menggabungkan kebarangkalian yang berlainan untuk setiap tempoh berdasarkan maklumat baru yang diperolehi sebagai masa berlalu.

Sebagai contoh, mungkin 50/50 kemungkinan bahawa harga aset pendasar boleh meningkat atau berkurangan sebanyak 30% dalam satu tempoh.Walau bagaimanapun, bagi tempoh kedua, kebarangkalian bahawa harga aset yang mendasar akan meningkat mungkin meningkat kepada 70/30. Katakan kita sedang menilai sebuah sumur minyak; kita tidak pasti apa nilai minyak itu baik, tetapi ada peluang 50/50 bahawa harga akan naik. Sekiranya harga minyak naik dalam Tempoh 1, menjadikan minyak itu lebih berharga, dan asas-asas pasaran kini menunjuk kepada kenaikan harga minyak yang berterusan, kebarangkalian harga berterusan harga kini boleh menjadi 70%. Model binomial membenarkan kelonggaran ini; model Black-Scholes tidak.

Membangun Model
Model binomial yang paling mudah akan mempunyai dua pulangan yang diharapkan, yang kebarangkalian menambah sehingga 100%. Dalam contoh kami, terdapat dua kemungkinan hasil untuk minyak dengan baik pada setiap titik dalam masa. Versi yang lebih rumit boleh mempunyai tiga atau lebih hasil yang berbeza, masing-masing diberi kebarangkalian kejadian.

Untuk mengira pulangan setiap tempoh bermula dari masa sifar (kini), kita mesti membuat penentuan nilai aset pendasar satu tempoh dari sekarang. Dalam contoh ini, kami akan mengambil yang berikut:

• Harga aset asas (P): $ 500
• Harga pelaksanaan opsyen (K): $ 600
• Kadar bebas risiko untuk tempoh: 1%
• Harga berubah setiap tempoh: 30% atas atau ke bawah

Harga aset pendasar adalah $ 500, dan dalam Tempoh 1, ia boleh bernilai $ 650 atau $ 350. Ini akan menjadi sama dengan kenaikan atau penurunan sebanyak 30% dalam satu tempoh. Memandangkan harga pelaksanaan opsyen panggilan yang kami tawarkan adalah $ 600, jika aset yang mendasar berakhir kurang dari $ 600, nilai opsyen panggilan akan menjadi sifar. Sebaliknya, jika aset asas melebihi harga pelaksanaan $ 600, nilai opsyen panggilan adalah perbezaan di antara harga aset asas dan harga pelaksanaan. Formula untuk pengiraan ini ialah [max (P-K), 0].

Anggapkan ada peluang 50% naik dan kemungkinan 50% turun. Menggunakan nilai 1 Tempoh sebagai contoh, ini mengira sebagai [max ($ 650-600, 0) * 50%] + [max (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * 50% = $ 25. Untuk mendapatkan nilai semasa pilihan panggilan, kita perlu menolak $ 25 dalam Tempoh 1 kembali ke Tempoh 0, iaitu $ 25 / (1 + 1%) = $ 24. 75. Anda kini dapat melihat bahawa jika kebarangkalian diubah, nilai jangkaan aset pendasar juga akan berubah. Sekiranya kebarangkalian harus ditukar, ia juga boleh diubah untuk setiap tempoh berikutnya dan tidak semestinya sama.

Model binomial boleh diperpanjang dengan mudah ke pelbagai tempoh. Walaupun model Black-Scholes dapat menghitung hasil daripada tarikh tamat tempoh, model binomial memperluaskan titik keputusan untuk pelbagai tempoh.

Penggunaan Untuk Model Binomial
Selain digunakan untuk mengira nilai pilihan, model binomial juga boleh digunakan untuk projek atau pelaburan dengan ketidakpastian yang tinggi, penganggaran modal dan keputusan peruntukan sumber, sebagai dan juga projek-projek dengan pelbagai tempoh atau pilihan tertanam sama ada terus atau ditinggalkan pada masa-masa tertentu.

Satu contoh mudah ialah projek yang memerlukan penggerudian untuk minyak. Ketidakpastian jenis projek ini timbul kerana kekurangan ketelusan sama ada tanah yang digerudi mempunyai apa-apa minyak sama sekali, jumlah minyak yang boleh dibor, jika minyak dijumpai dan harga di mana minyak boleh dijual sekali diekstrak.

Model pilihan binomial boleh membantu membuat keputusan di setiap titik projek penggerudian minyak. Sebagai contoh, anggap kita membuat keputusan untuk menggerudi, tetapi sumur minyak hanya akan menguntungkan jika kita mendapati minyak yang cukup dan harga minyak melebihi jumlah tertentu. Ia akan mengambil satu tempoh penuh untuk menentukan berapa banyak minyak yang kita dapat ekstrak serta harga minyak pada masa itu. Selepas tempoh pertama (satu tahun, contohnya), kita boleh membuat keputusan berdasarkan kedua-dua titik data sama ada untuk terus menggerudi atau meninggalkan projek. Keputusan-keputusan ini boleh dibuat secara berterusan sehingga suatu titik dicapai di mana tidak ada nilai untuk pengeboran, di mana masa itu akan ditinggalkan.

Bottom Line
Model binomial membolehkan pandangan multi-tempoh harga aset dan harga opsyen untuk pelbagai tempoh serta julat keputusan yang mungkin untuk setiap tempoh, menawarkan pandangan yang lebih terperinci. Walaupun kedua model Black-Scholes dan model binomial boleh digunakan untuk nilai pilihan, model binomial hanya mempunyai pelbagai aplikasi yang lebih luas, lebih intuitif dan lebih mudah digunakan.