Walaupun anda tidak mengetahui pengedaran binomial dengan nama, dan tidak pernah mengambil kelas statistik kolej yang lebih maju, anda memahaminya secara perseorangan. Benar, awak buat. Ini cara menilai kebarangkalian peristiwa diskret yang berlaku atau gagal. Dan ia mempunyai banyak aplikasi dalam kewangan. Begini cara kerjanya:

Anda bermula dengan mencuba sesuatu - syiling duit syiling, lemparan bebas, putaran rolet, apa sahaja. Satu-satunya kelayakan adalah bahawa sesuatu yang dipersoalkan mestilah mempunyai dua kemungkinan hasil yang mungkin. Kejayaan atau kegagalan, itu sahaja. (Ya, roda rolet mempunyai 38 hasil yang mungkin, tetapi dari sudut pandang bettor, hanya ada dua.Anda boleh menang atau kalah.)

Kami akan menggunakan lontaran percuma untuk contoh kami, kerana mereka sedikit lebih menarik daripada peluang 50% yang tepat dan tidak berubah dari kepala pendaratan duit syiling. Katakan anda Dirk Nowitzki dari Dallas Mavericks, yang mencecah 89. 9% daripada lontaran bebasnya tahun lepas. Kami akan memanggilnya 90% untuk tujuan kami. Sekiranya anda meletakkannya di barisan sekarang, apakah peluang dia memukul (sekurang-kurangnya) 9 daripada 10?

Tidak, mereka tidak 100%. Mereka juga tidak 90%.

Mereka 74%, percaya atau tidak. Inilah formulanya. Kami semua orang dewasa di sini, tidak perlu takut kepada eksponen dan huruf Yunani:

n adalah jumlah percubaan. Dalam kes ini, 10.

i adalah bilangan kejayaan, iaitu sama ada 9 atau 10. Kami akan mengira kebarangkalian bagi setiap, kemudian tambahnya.

p adalah kebarangkalian kejayaan setiap peristiwa individu, iaitu. 9.

Kemungkinan untuk mencapai sasaran, i. e. pembahagian keberhasilan dan kegagalan binomial, ini ialah:

Notasi matematik pemulihan, jika anda memerlukan istilah dalam ungkapan yang dipecah lagi:

Itulah "binomial" dalam taburan binomial: i. e. , dua istilah. Kami berminat bukan hanya dalam bilangan kejayaan, atau hanya bilangan percubaan, tetapi kedua-duanya. Setiap yang tidak berguna kepada kita tanpa yang lain.

Lebih banyak matematik remedi:! adalah factorial: mendarabkan integer positif oleh setiap integer positif kecil. Sebagai contoh,

Pasangkan nombor, ingat bahawa kita perlu selesaikan untuk kedua-dua 9 daripada 10 lontaran percuma dan 10 daripada 10, dan kami mendapat

= 0. 387420489 (yang merupakan peluang untuk memukul sembilan) + 0. 3486784401 (peluang untuk memukul semua sepuluh)

= 0. 736098929

Ini adalah pengedaran kumulatif , berbanding dengan kebarangkalian kebarangkalian . Pengedaran kumulatif ialah jumlah pengagihan kebarangkalian berganda (dalam kes kami, yang akan menjadi dua.) Taburan kumulatif mengira peluang untuk memukul pelbagai nilai - di sini, 9 atau 10 daripada 10 lontaran percuma - bukannya satu nilai. Apabila kita bertanya apa peluang Nowitzki memukul 9 daripada 10, kita harus difahami bahawa kita bermaksud "9 atau lebih baik daripada 10," bukan "tepat 9 daripada 10."

Jika anda ingin mengetahui fungsi taburan binomial untuk siri acara tertentu, anda tidak perlu mengira sendiri. Orang yang berguna di Stat Trek mempunyai kalkulator binomial yang akan melakukan kerja untuk anda. Apa yang anda perlu lakukan ialah membekalkan nilai n , i dan p .

Jadi apa yang perlu dilakukan dengan kewangan? Lebih daripada yang anda fikirkan. Katakan anda adalah bank, pemberi pinjaman, yang tahu dalam tiga tempat perpuluhan kemungkinan peminjam tertentu yang mungkir. Apakah peluang ramai peminjam ingkar yang akan menyebabkan bank bangkrut? Sebaik sahaja anda menggunakan fungsi taburan binomial kumulatif untuk mengira nombor itu, anda mempunyai idea yang lebih baik tentang bagaimana untuk menilai insurans, dan akhirnya berapa banyak wang untuk pinjaman dan berapa banyak yang perlu disimpan.

Pernah tertanya-tanya berapa harga permulaan opsyen ditentukan? Perkara yang sama, jenis. Sekiranya stok mendasar yang tidak menentu mempunyai peluang untuk memukul harga tertentu, anda boleh melihat bagaimana stok bergerak sepanjang satu siri tempoh n untuk menentukan harga apa yang harus dijual pada. (Sedia untuk teknik perdagangan yang lebih maju? Lihat bahagian Investopedia mengenai Strategi Untuk Menggunakan Petunjuk Teknikal.) Menggunakan fungsi pengedaran binomial untuk membiayai memberikan beberapa mengejutkan, jika tidak hasil yang benar-benar berlawanan; sama seperti peluang 90% penembak lontaran bebas yang memukul 90% lontaran bebasnya menjadi kurang dari 90%. Anggapkan anda mempunyai keselamatan yang mempunyai peluang sebanyak 20% kerana ia kehilangan 20%. Jika harga sekuriti jatuh sebanyak 20%, apakah peluangnya melantun semula ke tahap awalnya? Ingatlah bahawa keuntungan yang hampir sama 20% tidak akan dipotong: Stok yang jatuh 20% dan kemudian keuntungan 20% akan tetap turun 4%. Jauhkan selekoh 20% jatuh dan keuntungan, dan akhirnya saham akan menjadi tidak bernilai. Line Bottom

Penganalisis dengan penguasaan pengedaran binomial mempunyai set alat tambahan yang berkualiti ketika menentukan harga, menilai risiko, dan menghindari hasil yang tidak menyenangkan daripada dapat diperoleh dari penyediaan yang tidak mencukupi. Apabila anda memahami taburan binomial dan hasilnya yang mengejutkan, anda akan berada di hadapan orang ramai.