Purata aritmetik ialah jumlah siri nombor yang dibahagikan dengan kiraan siri nombor tersebut.
Jika anda diminta untuk mencari markah ujian purata (aritmetik) kelas, anda hanya akan menambah semua markah ujian pelajar, dan kemudian membahagikan jumlah itu dengan jumlah pelajar. Sebagai contoh, jika lima pelajar mengambil peperiksaan dan markah mereka adalah 60%, 70%, 80%, 90% dan 100%, purata kelas aritmetik adalah 80%.
Ini akan dikira sebagai: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) รท 5 = 80%.
Sebab anda menggunakan purata aritmetik untuk skor ujian ialah setiap skor ujian adalah peristiwa bebas. Sekiranya seorang pelajar berlaku dengan tidak baik pada peperiksaan, peluang pelajar untuk melakukan yang buruk (atau baik) pada peperiksaan tidak akan terjejas. Dalam erti kata lain, skor setiap pelajar adalah bebas daripada skor pelajar lain. Walau bagaimanapun, terdapat beberapa contoh, terutamanya dalam dunia kewangan, di mana maksud aritmetik bukan cara yang sesuai untuk mengira purata.
Pertimbangkan pulangan pelaburan anda, sebagai contoh. Katakan anda telah melabur simpanan anda di pasaran saham selama lima tahun. Sekiranya portfolio anda pulih setiap tahun adalah 90%, 10%, 20%, 30% dan -90%, apakah pulangan purata anda dalam tempoh ini? Nah, dengan mengambil purata aritmetik mudah, anda akan mendapat jawapan sebanyak 12%. Tidak terlalu lusuh, anda mungkin berfikir.
Walau bagaimanapun, apabila ia datang kepada pulangan pelaburan tahunan, angka-angka itu tidak bergantung kepada satu sama lain. Jika anda kehilangan satu tan wang setahun, anda mempunyai modal yang kurang untuk menjana pulangan pada tahun-tahun berikutnya, dan sebaliknya. Oleh sebab realiti ini, kita perlu mengira purata geometrik pulangan pelaburan anda untuk mendapatkan pengukuran yang tepat mengenai pulangan purata tahunan sebenar anda sepanjang tempoh lima tahun.
Untuk melakukan ini, kami hanya menambah satu kepada setiap nombor (untuk mengelakkan sebarang masalah dengan peratusan negatif). Kemudian, kalikan semua angka bersama-sama, dan tingkatkan produk mereka kepada kuasa yang dibahagikan dengan kiraan bilangan dalam siri ini. Dan anda sudah selesai - jangan lupa untuk menolak satu daripada hasilnya!
Itu agak menyegarkan, tetapi di atas kertas itu sebenarnya tidak begitu rumit. Kembali kepada contoh kami, mari kita mengira purata geometri: Pulangan kami adalah 90%, 10%, 20%, 30% dan -90%, jadi kami pasang mereka ke dalam formula sebagai:
Ini sama dengan purata purata tahunan geometrik -20. 08%. Itulah keadaan yang lebih buruk daripada purata aritmetik 12% yang kita kira sebelum ini, dan malangnya ia juga merupakan nombor yang mewakili realiti dalam kes ini.
Ini mungkin kelihatan mengelirukan tentang mengapa pulangan purata geometri lebih tepat daripada pulangan purata aritmetik, tetapi melihatnya dengan cara ini: jika anda kehilangan 100% modal anda dalam satu tahun, anda tidak mempunyai harapan untuk membuat memulangkannya pada tahun hadapan. Dengan kata lain, pulangan pelaburan tidak bergantung kepada satu sama lain, jadi mereka memerlukan purata geometrik untuk mewakili min mereka.
Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai sifat matematik pulangan pelaburan, lihat Mengatasi Sisi gelap Compounding .
Apakah perbezaan antara purata bergerak mudah dan purata bergerak eksponen?
Satu-satunya perbezaan antara kedua-dua jenis purata bergerak adalah kepekaan masing-masing menunjukkan kepada perubahan dalam data yang digunakan dalam pengiraannya. Secara lebih khusus, purata bergerak eksponen (EMA) memberikan bobot yang lebih tinggi kepada harga baru-baru ini daripada purata bergerak sederhana (SMA), sedangkan SMA memberikan bobot yang sama kepada semua nilai.
Bolehkah dua angka mempunyai kaedah aritmetik dan geometri yang sama?
Belajar mengenai hubungan yang sering rumit antara min purata geometrik dan aritmetik untuk satu set nombor, dan yang lebih baik untuk pelabur.
Apakah perbezaan antara purata wajaran saham beredar dan purata purata wajaran saham?
Saham tertunggak merujuk kepada saham yang kini dipegang oleh pelabur, termasuk saham yang dipegang oleh orang awam, dan saham terhad yang dimiliki oleh pegawai syarikat dan orang dalam. Bilangan saham tertunggak boleh berubah sebagai tindak balas kepada peristiwa seperti syarikat yang mengeluarkan saham baru, membeli semula saham sedia ada dan opsyen pekerja yang ditukar kepada saham.