Menggunakan Formula Pengedaran Biasa Untuk Optimumkan Portfolio Anda

Cara Menghafal Cepat dan Tidak Mudah Lupa (November 2024)

Cara Menghafal Cepat dan Tidak Mudah Lupa (November 2024)
Menggunakan Formula Pengedaran Biasa Untuk Optimumkan Portfolio Anda
Anonim

Pengedaran Normal (Curve Bell)

Set Data (seperti ketinggian 100 manusia, tanda yang diperoleh 45 murid dalam kelas, dan sebagainya) cenderung mempunyai banyak nilai pada titik data yang sama dalam lingkungan yang sama. Pengagihan titik data ini dikenali sebagai taburan biasa atau kurva bel. Sebagai contoh, dalam sekumpulan 100 individu, 10 mungkin berada di bawah 5 kaki tinggi, 65 boleh berdiri di antara 5 dan 5. 5 kaki dan 25 di atas 5. 5 kaki. Pengagihan terikat pelbagai ini boleh diplot seperti berikut:

Begitu juga, titik data yang diplot dalam graf untuk mana-mana set data yang diberikan mungkin menyerupai pelbagai jenis pengedaran. Tiga daripada yang paling biasa adalah diselaraskan, diselaraskan dengan betul dan disebarkan:

Perhatikan trend garis merah di setiap graf ini. Ini secara kasar menunjukkan trend pengedaran data. Yang pertama, "LEFT Aligned Aligned," menunjukkan bahawa majoriti titik data jatuh dalam julat yang lebih rendah. Dalam graf kedua "Pengagihan Sejajar", majoriti titik data jatuh pada hujung julat yang lebih tinggi, sementara yang terakhir, "Pengedaran Jumbled," mewakili satu set data campuran tanpa sebarang trend yang jelas.

Terdapat banyak kes di mana pengagihan titik data cenderung berada di sekitar nilai tengah, dan graf tersebut menunjukkan pengagihan normal yang sempurna, sama seimbang di kedua-dua pihak dengan jumlah titik data tertinggi tertumpu di tengah.

Berikut adalah set data sempurna yang diedarkan.

Nilai pusat di sini adalah 50, yang mempunyai bilangan titik data yang paling banyak, dan pengedarannya secara seragam ke arah nilai akhir yang melampau 0 dan 100, yang mempunyai bilangan titik paling sedikit data. Pengedaran normal adalah simetri di sekitar nilai tengah dengan separuh nilai di setiap sisi.

Banyak contoh kehidupan sebenar sesuai dengan pengedaran kurva bel:

  • Toskan duit syiling yang adil berkali-kali (katakan 100 kali atau lebih) dan anda akan mendapat pengedaran normal kepala dan ekor.
  • Gulungkan sepasang dadu yang adil berkali-kali (katakan 100 kali atau lebih) dan hasilnya akan menjadi pengedaran yang seimbang dan normal yang berpusat di sekitar nombor 7 dan meretas seragam ke arah nilai akhir yang melampau 2 dan 12.
  • Ketinggian individu dalam sekumpulan besar dan tanda yang diperoleh oleh orang-orang di dalam kelas kedua-duanya mengikuti pola pengedaran biasa.
  • Dalam kewangan, perubahan dalam nilai logkadar Forex, indeks harga, dan harga saham diandaikan diedarkan secara normal.

Hubungan Kewangan dan Pelaburan

Sebarang pelaburan mempunyai dua aspek: risiko dan pulangan. Pelabur mencari risiko paling rendah untuk pulangan yang paling tinggi. Pengagihan normal mengira dua aspek ini dengan min bagi pulangan dan sisihan piawai untuk risiko.(Untuk lebih jelasnya, lihat: Analisis Mean-Variance .)

Mean atau Nilai yang Diharapkan

Harga saham tertentu bermaksud perubahan boleh 1. 5% - bermakna purata, ia naik sebanyak 1. 5%. Ini bermakna nilai atau nilai jangkaan menandakan pulangan boleh dicapai dengan mengira purata pada kumpulan data yang cukup besar yang mengandungi perubahan harga harian harian stok itu. Semakin tinggi min, semakin baik.

Deviasi Standard

Sisa piawai menunjukkan jumlah yang mana nilai-nilainya menyimpang secara purata dari min. Semakin tinggi sisihan piawai, pelaburan yang lebih berisiko, kerana ia membawa kepada lebih banyak ketidakpastian.

Berikut ialah perwakilan grafik yang sama:

Oleh itu, perwakilan grafik pengagihan normal melalui sisihan min dan piawaiannya, membolehkan perwakilan kedua-dua pulangan dan risiko dalam julat yang jelas.

Ia membantu mengetahui (dan yakin dengan pasti) jika sesetengah dataset mengikuti corak pengedaran biasa, maksudnya akan membolehkan kita mengetahui apa yang diharapkan, dan sisihan piawainya akan membolehkan kita mengetahui bahawa sekitar 68% nilai-nilai akan berada dalam 1 sisihan piawai, 95% dalam 2 sisihan piawai dan 99% nilai akan berada dalam 3 sisihan piawai. Satu dataset yang mempunyai min 1. 1.5 dan sisihan piawai 1 adalah lebih berisiko daripada dataset lain yang mempunyai min 1. 1.5 dan sisihan piawai 0. 1.

Mengetahui nilai-nilai ini untuk setiap aset terpilih (iaitu saham, bon dan dana) akan membuat pelabur sedar mengenai pulangan yang diharapkan dan risiko.

Adalah mudah untuk menggunakan konsep ini dan mewakili risiko dan pulangan atas satu stok, bon atau dana tunggal, tetapi bolehkah ini diperluaskan kepada portfolio pelbagai aset?

Individu mula berdagang dengan membeli saham atau bon tunggal, atau melabur dalam dana bersama. Secara beransur-ansur, mereka cenderung meningkatkan pegangan mereka dan membeli pelbagai stok, dana atau aset lain, dengan itu membuat portfolio. Dalam senario incremental ini, individu membina portfolio mereka tanpa strategi atau banyak pemikiran. Pengurus dana profesional, pedagang dan pembuat pasaran mengikuti kaedah yang sistematik untuk membina portfolio mereka menggunakan pendekatan matematik yang disebut teori portfolio moden (MPT) yang berasaskan konsep "distribusi normal. "

Teori Portfolio Moden

Teori portfolio moden menawarkan pendekatan matematik yang sistematik yang bertujuan untuk memaksimumkan pulangan jangkaan portfolio untuk jumlah risiko portfolio tertentu dengan memilih perkadaran pelbagai aset. Secara alternatif, ia juga menawarkan untuk meminimumkan risiko untuk tahap pulangan yang diharapkan.

Untuk mencapai matlamat ini, aset yang dimasukkan ke dalam portfolio tidak sepatutnya dipilih semata-mata berasaskan merit individu mereka sendiri tetapi sebaliknya bagaimana setiap aset akan melaksanakan relatif terhadap aset lain dalam portfolio.

Ringkasnya, MPT mendefinisikan cara terbaik untuk mencapai kepelbagaian portfolio untuk hasil terbaik: pulangan maksima untuk tahap risiko yang boleh diterima atau risiko minimum untuk tahap pulangan yang diingini.

Blok Bangunan

MPT adalah konsep revolusioner apabila diperkenalkan bahawa penciptanya memenangi Hadiah Nobel. Teori ini berjaya menyediakan formula matematik untuk membimbing kepelbagaian dalam pelaburan.

Kepelbagaian adalah teknik pengurusan risiko, yang menghilangkan risiko "semua telur dalam satu bakul" dengan melabur dalam saham, sektor atau kelas aset yang tidak berkorelasi. Pada dasarnya, prestasi positif satu aset dalam portfolio akan membatalkan prestasi negatif aset lain.

Untuk mengambil pulangan rata-rata portfolio yang mempunyai n aset yang berlainan, kombinasi bahagian berwajaran pulangan aset konstituen dikira. Oleh kerana sifat pengiraan statistik dan pengagihan normal, pulangan portfolio keseluruhan (R p ) dikira sebagai:

jumlah (Σ) di mana w i aset i dalam portfolio, R i adalah pulangan (min) aset i.

Risiko portfolio (atau sisihan piawai) adalah fungsi korelasi aset yang dimasukkan, untuk semua pasangan aset (berkenaan dengan satu sama lain dalam pasangan). Oleh kerana sifat pengiraan statistik dan pengagihan normal, risiko portfolio keseluruhan (Std-dev) p dikira sebagai:

di mana cor-cof adalah pekali korelasi antara pulangan aset i dan j, dan sqrt adalah root square.

Ini menjaga prestasi relatif setiap aset berkenaan dengan yang lain.

Walaupun muncul secara matematik kompleks, konsep mudah diterapkan di sini termasuk bukan hanya sisihan piawai aset individu, tetapi juga yang berkaitan dengan satu sama lain.

Contoh yang baik boleh didapati di sini dari University of Washington.

Contoh Pantas

Sebagai percubaan pemikiran, marilah kita bayangkan kita adalah pengurus portfolio yang telah diberikan modal dan ditugaskan dengan berapa banyak modal yang harus diperuntukkan kepada dua aset yang ada (A & B), sehingga diharapkan pulangan adalah maksimum dan risiko adalah terendah.

Kami juga mempunyai nilai berikut:

R a = 0. 175

R b = 0. 055

(Std-dev) a = 0. 258 (Std-dev)

b = 0. 115 (Std-dev)

ab = -0. 004875 (Cor-cof)

ab = -0. 164 Bermula dengan 50-50 peruntukan yang sama untuk setiap aset A & B, R

p dikira menjadi 0. 115 dan (Std-dev) p datang ke 0. 1323 Perbandingan mudah memberitahu kita bahawa untuk portfolio 2 aset ini, pulangan serta risiko adalah pertengahan antara nilai individu bagi setiap aset. Walau bagaimanapun, matlamat kami adalah untuk meningkatkan pulangan portfolio melebihi purata sama ada aset individu dan mengurangkan risiko supaya ia lebih rendah daripada aset individu.

Sekarang mari kita ambil 1. 5 kedudukan peruntukan modal dalam aset A, dan a -0. 5 kedudukan peruntukan modal dalam aset B. (Peruntukan modal negatif bermakna kekurangan saham dan modal yang diterima digunakan untuk membeli lebihan aset lain dengan peruntukan modal positif. Dengan kata lain, kita kekurangan stok B untuk 0.5 kali modal dan menggunakan wang tersebut untuk membeli saham A untuk jumlah 1. 5 kali modal.)

Menggunakan nilai-nilai ini, kita mendapatkan R

p sebagai 0 1604 dan (Std-dev) < p sebagai 0 4005. Begitu juga, kita boleh terus menggunakan bebanan peruntukan yang berbeza untuk aset A & B, dan tiba di set yang berbeza dari Rp dan (Std-dev) p. Menurut pulangan yang dikehendaki (Rp), seseorang dapat memilih tingkat risiko yang dapat diterima terbaik (std-dev) p. Selalunya, untuk tahap risiko yang diingini, seseorang boleh memilih pulangan portfolio yang terbaik. Sama ada melalui model matematik Teori Portfolio ini, adalah mungkin untuk memenuhi matlamat untuk mewujudkan portfolio yang cekap dengan gabungan risiko dan pengembalian yang dikehendaki. Penggunaan alat automatik membolehkan seseorang dengan mudah dan lancar mengesan perkadaran yang terbaik dengan mudah, tanpa memerlukan pengiraan manual yang panjang.

Perbatasan yang cekap, Model Penetapan Aset Modal (CAPM) dan penetapan harga aset menggunakan MPT juga berkembang dari model pengagihan biasa yang sama dan merupakan lanjutan kepada MPT.

Cabaran kepada MPT (dan mendistribusikan pengedaran Normal):

Malangnya, tiada model matematik yang sempurna dan masing-masing mempunyai kekurangan dan keterbatasan.

Andaian asas bahawa harga saham kembali mengikut taburan normal itu sendiri dipersoalkan waktu dan lagi. Terdapat bukti eksperimen empirikal yang mencukupi di mana nilai gagal mematuhi taburan normal yang diandaikan. Mengganti model rumit mengenai andaian boleh mengakibatkan keputusan dengan penyimpangan yang besar.

Melangkah lebih jauh ke dalam MPT, pengiraan dan andaian mengenai pekali korelasi dan kovarians yang tinggal tetap (berdasarkan data sejarah) mungkin tidak semestinya berlaku untuk nilai yang diharapkan pada masa depan. Sebagai contoh, pasaran bon dan saham menunjukkan korelasi yang sempurna di pasaran UK sepanjang tempoh 2001 hingga 2004, di mana pulangan dari kedua-dua aset turun secara serentak. Pada hakikatnya, sebaliknya telah diperhatikan sepanjang tempoh sejarah yang panjang sebelum tahun 2001.

Tingkah laku pelabur tidak diambil kira dalam model matematik ini. Cukai dan kos urus niaga diabaikan, walaupun peruntukan modal pecahan dan kemungkinan kekurangan aset diandaikan.

Pada hakikatnya, tiada satu pun daripada andaian ini boleh dianggap benar, yang bermakna pulangan kewangan yang menyedari mungkin jauh berbeza daripada keuntungan yang dijangkakan.

Garis Ketinggian:

Model matematik menyediakan mekanisme yang baik untuk mengkuantifikasi beberapa pembolehubah dengan nombor tunggal yang boleh dikesan. Tetapi disebabkan oleh batasan andaian, model mungkin gagal. Pengedaran Normal, yang membentuk asas Teori Portfolio, tidak semestinya digunakan untuk saham dan corak harga aset kewangan yang lain. Teori Portfolio dengan sendirinya mempunyai banyak andaian yang perlu diperiksa secara kritikal, sebelum membuat keputusan kewangan penting.