Volatilitas adalah penting untuk pengukuran risiko. Secara umum, turun naik merujuk kepada sisihan piawai, iaitu ukuran penyebaran. Penyebaran lebih besar menyiratkan risiko yang lebih besar, yang membayangkan kemungkinan lebih tinggi hakisan harga atau kerugian portfolio - ini adalah maklumat utama bagi mana-mana pelabur. Volatiliti boleh digunakan sendiri, seperti dalam "portfolio dana lindung nilai yang memperlihatkan turun naik bulanan sebanyak 5%," tetapi istilah ini juga digunakan bersamaan dengan langkah-langkah pulangan, sebagai contoh, dalam penyebut nisbah Sharpe. Volatilitas juga merupakan input utama dalam nilai parametrik pada risiko (VAR), di mana pendedahan portfolio adalah fungsi turun naik. Dalam artikel ini, kami akan menunjukkan kepada anda bagaimana mengira ketidaktentuan sejarah untuk menentukan risiko masa depan pelaburan anda. (Untuk lebih mendalam, baca Kegunaan Dan Batasan Keterpuratan .)

Tutorial: Volatiliti Opsyen
Volatiliti adalah mudah langkah risiko yang paling biasa, walaupun ketidaksempurnaannya, termasuk fakta bahawa pergerakan harga meningkat dianggap sebagai "berisiko" . Kami sering menganggarkan ketidaktentuan masa depan dengan melihat ketidaktentuan sejarah. Untuk mengira ketidaktentuan sejarah, kita perlu mengambil dua langkah:

1. Hitung satu siri pulangan berkala (pulangan setiap hari)

2. Pilih satu skim pembobotan (skim yang tidak berwajaran)

Pulangan stok berkala harian (dilambangkan di bawah sebagai anda _i ) adalah pulangan dari semalam hingga hari ini. Perhatikan bahawa jika ada dividen, kami akan menambahnya kepada harga saham hari ini. Formula berikut digunakan untuk mengira peratusan ini:

Mengenai harga saham, bagaimanapun, perubahan peratusan mudah ini tidak berguna seperti pulangan yang terus dikompaun. Alasannya ialah kita tidak dapat dengan pasti menambah jumlah perubahan peratusan mudah dalam beberapa tempoh, tetapi pulangan yang terus dikompaun dapat ditingkatkan dalam jangka masa yang lebih lama. Ini secara teknikal dikenali sebagai "masa yang konsisten." Oleh itu, untuk turun naik harga saham, lebih baik untuk mengira pulangan yang dikompaun secara berterusan dengan menggunakan formula berikut:

Dalam contoh di bawah ini, kami menarik sampel Google (NYSE: GOOG GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0. 67% Dibuat dengan Highstock 4. 2. 6 ) harga saham ditutup setiap hari. Stok ditutup pada $ 373. 36 pada 25 Ogos 2006; penutupan hari sebelumnya ialah $ 373. 73. Oleh itu, pulangan berkala berterusan adalah -0. 126%, yang sama dengan log asli (ln) nisbah [373. 26 / 373. 73].

Seterusnya, kita berpindah ke langkah kedua: memilih skema pembobotan. Ini termasuk keputusan mengenai panjang (atau saiz) sampel sejarah kami. Adakah kita mahu mengukur volatiliti harian lebih tinggi daripada yang terakhir (trailing) 30 hari, 360 hari, atau mungkin tiga tahun?

Dalam contoh kami, kami akan memilih purata 30-hari yang tidak berjangka.Dengan kata lain, kami menganggarkan ketidakstabilan harian purata sepanjang 30 hari yang lalu. Ini dikira dengan bantuan formula untuk varians sampel:

Kita dapat memberitahu ini adalah formula untuk varians sampel kerana penjumlahan dibahagikan dengan (m-1) dan bukannya (m). Anda mungkin mengharapkan satu (m) dalam penyebutnya kerana itu akan mengagihkan secara purata siri ini. Sekiranya ia (m), ini akan menghasilkan varians penduduk. Varians populasi mendakwa mempunyai semua titik data dalam keseluruhan populasi, tetapi apabila ia datang untuk mengukur volatiliti, kita tidak pernah percaya bahawa. Apa-apa sampel sejarah hanyalah sebahagian daripada populasi "tidak diketahui" yang lebih besar. Oleh itu secara teknikal, kita harus menggunakan varians sampel, yang menggunakan (m-1) dalam penyebut dan menghasilkan "taksiran yang tidak berat sebelah", untuk membuat varians yang sedikit lebih tinggi untuk menangkap ketidakpastian kami.

Sampel kami ialah gambar 30 hari yang diambil dari penduduk yang tidak diketahui (dan mungkin tidak dapat dikenali) yang lebih besar. Jika kami membuka MS Excel, pilih pulangan berkala tiga hari (iaitu, siri: -0.16%, 0. 080%, -1.23% dan sebagainya selama tiga puluh hari), dan gunakan fungsi = VARA (), kami melaksanakan formula di atas. Dalam kes Google, kami mendapat kira-kira 0. 0198%. Nombor ini mewakili variance daily variance selama tempoh 30 hari. Kami mengambil akar kuadrat bagi varians untuk mendapatkan sisihan piawai. Dalam kes Google, punca kuasa 0. 0198% adalah sekitar 1. 4068% - turun naik sejarah harian Google.

Adalah OK untuk membuat dua andaian mudah difahami tentang formula varians di atas. Pertama, kita boleh mengandaikan bahawa pulangan harian purata cukup dekat kepada sifar yang kita boleh memperlakukannya seperti itu. Itu memudahkan penjumlahan kepada jumlah pengembalian kuasa. Kedua, kita boleh menggantikan (m-1) dengan (m). Ini menggantikan "taksiran taksiran" dengan "anggaran kemungkinan maksimum".

Ini memudahkan persamaan di atas untuk mendapatkan persamaan berikut:

Sekali lagi, ini adalah penyederhanaan mudah digunakan yang sering dibuat oleh profesional dalam amalan. Jika tempohnya cukup singkat (e. G., Pulangan harian), formula ini adalah alternatif yang boleh diterima. Dengan kata lain, formula di atas adalah mudah: varians adalah purata pulangan kuasa dua. Dalam siri Google di atas, formula ini menghasilkan varians yang hampir sama (+0.198%). Seperti dahulu, jangan lupa untuk mengambil akar kuadrat bagi varians untuk mendapatkan turun naik.

Alasannya skim tidak berat adalah bahawa kita purata setiap pulangan setiap hari dalam siri 30 hari: setiap hari menyumbang berat yang sama ke arah purata. Ini biasa tetapi tidak tepat. Dalam praktiknya, kita sering mahu memberi lebih banyak berat kepada variasi dan / atau pulangan terkini. Skim yang lebih maju, oleh itu, merangkumi skema pembolehubah (contohnya, model GARCH, purata bergerak wajaran yang bervariasi) yang memperuntukkan berat yang lebih besar kepada data lebih terkini

Kesimpulan Oleh kerana mencari risiko masa depan alat atau portfolio mungkin sukar, kita sering mengukur volatiliti sejarah dan mengandaikan bahawa "masa lalu adalah prolog".Turun naik turun sejarah adalah sisihan piawai, seperti dalam "sisihan piawai tahunan tahunan saham adalah 12%". Kami mengira ini dengan mengambil contoh pulangan, seperti 30 hari, 252 hari urusniaga (dalam setahun), tiga tahun atau bahkan 10 tahun. Dalam memilih saiz sampel, kita menghadapi perdagangan klasik antara yang terkini dan yang mantap: kita mahu lebih banyak data tetapi untuk mendapatkannya, kita perlu kembali lebih awal dalam masa yang mungkin membawa kepada pengumpulan data yang mungkin tidak relevan kepada masa depan. Dengan kata lain, ketidaktentuan bersejarah tidak memberikan ukuran yang sempurna, tetapi ia dapat membantu anda memahami profil risiko pelaburan anda yang lebih baik.
Lihat tutorial filem David Harper, Volatiliti Bersejarah - Sederhana, Rata-rata Unweighted , untuk mengetahui lebih lanjut mengenai topik ini.