Carl Friedrich Gauss adalah seorang ahli matematik cemerlang yang hidup pada awal tahun 1800-an dan memberikan persamaan kuadrat dunia, metode analisis kuadrat terkecil dan pengedaran normal. Walaupun Pierre Simon LaPlace dianggap sebagai pengasas asal pengedaran normal pada tahun 1809, Gauss sering diberi kredit untuk penemuan itu, kerana dia menulis tentang konsep awal, dan ia menjadi subjek kajian banyak oleh ahli matematik selama 200 tahun. Malah, pengedaran ini sering disebut sebagai "Pengedaran Gaussian." Keseluruhan kajian statistik berasal dari Gauss, dan membolehkan kita memahami pasaran, harga dan kebarangkalian, di antara aplikasi lain. Istilah zaman moden mentakrifkan taburan normal sebagai lengkung lek dengan parameter "biasa". Dan kerana satu-satunya cara untuk memahami Gauss dan keluk loncatan adalah untuk memahami statistik, artikel ini akan membina lengkung lonceng dan memohon kepada contoh perdagangan.

Maksud, Median dan Mod
Tiga kaedah wujud untuk menentukan pengedaran: min, median dan mod. Cara dipertimbangkan dengan menambah semua markah dan membahagikan dengan jumlah skor untuk mendapatkan purata. Median difokuskan dengan menambahkan dua nombor tengah sampel dan membahagi dua, atau hanya mengambil nilai tengah dari urutan ordinal. Mod adalah yang paling kerap bilangan dalam pengedaran nilai. Kaedah terbaik untuk mendapatkan pemahaman tentang urutan nombor adalah menggunakan cara kerana ia merangkumi semua nombor, dan dengan itu kebanyakan refleksif dari keseluruhan pengedaran.

Ini adalah pendekatan Gaussian, dan kaedah pilihannya. Apa yang kita ukur di sini ialah parameter kecenderungan pusat, atau untuk menjawab di mana skor sampel kami diketuai. Untuk memahami ini, kita mesti merancang skor kami bermula dengan 0 di tengah dan plot +1, +2 dan +3 sisihan standard di sebelah kanan dan -1, -2 dan -3 di sebelah kiri, merujuk kepada min. " Zero "merujuk kepada purata pengagihan. (Banyak dana lindung nilai melaksanakan strategi matematik. Untuk mengetahui lebih lanjut, baca Analisis Kuantitatif Dana Lindung Nilai dan Model Multivariate: Analisis Monte Carlo .)

Penyimpangan dan Perbezaan Piawai
Jika nilai mengikuti corak biasa, kami akan mendapati 68% daripada semua skor akan jatuh dalam -1 dan +1 penyimpangan piawai, 95% jatuh dalam dua penyimpangan piawai dan 99% jatuh dalam tiga sisihan standard min. Tetapi ini tidak mencukupi untuk memberitahu kita tentang lengkung. Kita perlu menentukan varians sebenar dan faktor-faktor kuantitatif dan kualitatif yang lain. Varians menjawab soalan tentang bagaimana penyebaran penyebaran kami. Faktor-faktor dalam kemungkinan tentang mengapa pendiri boleh wujud dalam sampel kami dan membantu kami untuk memahami penyerang ini dan bagaimana mereka dapat dikenalpasti.Contohnya, jika nilai jatuh enam sisihan piawai di atas atau di bawah min, ia boleh diklasifikasikan sebagai outlier untuk tujuan analisa.

Penyimpangan piawai adalah metrik penting yang hanya merupakan akar kuadrat bagi varians. Istilah zaman moden memanggil penyebaran ini. Dalam taburan Gaussian, jika kita tahu min dan sisihan piawai, kita dapat mengetahui peratusan skor yang terdapat dalam tambah atau tolak 1, 2 atau 3 sisihan piawai dari min. Ini dipanggil selang keyakinan. Inilah caranya kita tahu 68% daripada pengedaran jatuh dalam tambah atau tolak 1 sisihan piawai, 95% dalam tambah atau tolak dua penyimpangan piawai dan 99% dalam tambah atau tolak 3 sisihan piawai. Gauss memanggil "fungsi kebarangkalian" ini. (Untuk maklumat lebih lanjut tentang analisis statistik, lihat Memahami Volatilitas Langkah .)

Skew dan Kurtosis
Setakat ini, artikel ini telah dijelaskan tentang min dan pelbagai perhitungan untuk membantu kami menerangkan ia lebih dekat. Sebaik sahaja kita merancang skor pengedaran kami, pada dasarnya kami menarik kurva lonceng kami di atas semua skor, dengan anggapan bahawa mereka mempunyai ciri-ciri normal. Jadi masih ini tidak mencukupi kerana kita mempunyai ekor pada lengkung kita yang memerlukan penjelasan untuk lebih memahami lengkung keseluruhannya. Untuk melakukan ini, kita pergi ke momen ketiga dan keempat statistik pengedaran yang disebut condong dan kurtosis.

Skewness ekor mengukur asimetri pengagihan. Kecondongan positif mempunyai varians dari min yang positif dan condong ke kanan, sementara kecondongan negatif mempunyai varians dari kiri miring kiri - pada dasarnya, pengedaran mempunyai kecenderungan untuk diturunkan pada bahagian tertentu min. Skew simetri mempunyai 0 varians yang membentuk taburan normal yang sempurna. Apabila lengkung loceng ditarik pertama dengan ekor panjang, ini positif. Ekor panjang pada mulanya sebelum benjolan lonceng bel dianggap negatif. Sekiranya pengedaran adalah simetri, jumlah sisihan cubed di atas min akan menyeimbangkan sisihan cubed di bawah min. Pengedaran kanan yang miring akan mempunyai kecondongan yang lebih besar daripada sifar, manakala pengedaran kiri yang miring akan mengalami kemiringan yang kurang dari sifar. (Kurva boleh menjadi alat dagangan yang kuat: untuk membaca yang lebih berkaitan merujuk kepada Risiko Pasaran Saham: Menggoda Ekor .)

Kurtosis menerangkan ciri-ciri kepekatan puncak dan nilai. Kurtosis berlebihan negatif, yang disebut platykurtosis dicirikan sebagai taburan yang agak rata di mana terdapat kepekatan nilai yang lebih kecil di sekeliling min dan ekor adalah lebih gemuk daripada edaran mesokurtik (normal). Sebaliknya, taburan leptokurtik mengandungi ekor nipis kerana banyak data tertumpu pada min.

Skew lebih penting untuk menilai kedudukan dagangan daripada kurtosis. Analisis sekuriti pendapatan tetap memerlukan analisis statistik yang teliti untuk menentukan volatiliti portfolio apabila kadar faedah berbeza-beza. Model untuk meramalkan arah pergerakan mesti menimbulkan kecenderungan dan kurtosis untuk meramal prestasi portfolio bon.Konsep-konsep statistik ini selanjutnya digunakan untuk menentukan pergerakan harga untuk banyak instrumen kewangan lain, seperti saham, pilihan dan pasangan mata wang. Skews digunakan untuk mengukur harga opsyen dengan mengukur volatil yang tersirat.

Menerapkannya kepada Dagangan
Ukuran penyelarasan standard turun naik dan bertanya jenis prestasi yang boleh diharapkan. Penyelewengan piawai yang lebih kecil mungkin bererti kurang risiko bagi stok, manakala ketidaktentuan yang lebih tinggi mungkin bermakna tahap ketidakpastian yang lebih tinggi. Peniaga boleh mengukur harga penutupan dari purata kerana ia disebarkan dari min. Penyebaran kemudiannya akan mengukur perbezaan dari nilai sebenar kepada nilai purata. Perbezaan yang lebih besar antara kedua bermakna sisihan dan kemudahubahan piawai yang lebih tinggi. Harga yang menyimpang jauh dari min yang sering dipulangkan semula kepada min, jadi peniaga boleh memanfaatkan keadaan ini. Harga yang diperdagangkan dalam julat kecil siap untuk penembusan.

Petunjuk teknikal yang sering digunakan untuk dagangan sisihan piawai adalah Bollinger Band®, kerana mereka adalah ukuran volatilitas yang ditetapkan pada dua penyimpangan standard untuk band atas dan bawah dengan purata bergerak 21 hari. Pengedaran Gauss hanyalah permulaan pemahaman tentang kebarangkalian pasaran. Ia kemudiannya membawa kepada Time Series dan Garch Models, serta lebih banyak aplikasi condong seperti Smile Volatility.