Matematik di belakang kewangan boleh sedikit mengelirukan dan membosankan, tetapi untungnya kebanyakan program komputer melakukan pengiraan keras. Walaupun mengira setiap langkah dalam persamaan yang rumit mungkin lebih daripada kebanyakan penjaga yang perlu dilakukan, memahami berbagai istilah statistik, makna mereka dan yang paling masuk akal apabila menganalisis pelaburan adalah penting untuk memilih keselamatan yang sesuai dan mendapatkan kesan yang diinginkan pada portfolio. Contohnya ialah memilih antara distribusi normal vs lognormal. Pengagihan ini sering dirujuk dalam kesusasteraan penyelidikan, tetapi soalan utama adalah: apa maksudnya, apakah perbezaan antara kedua, dan bagaimana ia mempengaruhi keputusan pelaburan? (Untuk lebih lanjut, lihat: Cari Fit yang Sesuai dengan Pengagihan Kebarangkalian .)

Normal versus Lognormal

Kedua-dua taburan normal dan lognormal digunakan dalam matematik statistik untuk menggambarkan kebarangkalian kejadian yang berlaku. Membalik duit syiling adalah contoh kebarangkalian yang mudah difahami. Jika anda melipat duit syiling sebanyak 1000 kali, apakah pengedaran hasil? Iaitu, berapa kali ia akan mendarat di kepala atau ekor? (Jawapan: separuh kepala masa, separuh lagi ekor.) Ini adalah contoh yang sangat mudah untuk menggambarkan kebarangkalian dan pengagihan keputusan. Terdapat banyak jenis pengedaran, salah satunya ialah pengedaran kurva normal atau bell. (Lihat gambar 1.)

Dalam pengagihan normal 68% (34% + 34%) hasilnya berada dalam satu sisihan piawai dan 95% (68% + 13.5% + 13.5% penyimpangan piawai. Di tengah (0 titik dalam imej di atas), median, atau nilai tengah dalam set, mod, nilai yang paling kerap berlaku, dan min, purata aritmetik, adalah sama.

Pengedaran lognormal berbeza daripada taburan normal dalam beberapa cara. Perbezaan utama adalah dalam bentuknya: di mana taburan normal adalah simetri, satu lognormal tidak. Kerana nilai-nilai dalam taburan lognormal adalah positif, mereka membuat kurva lengkung yang betul. (Lihat Rajah 2)

Skewedness ini adalah penting untuk menentukan pengagihan yang sesuai untuk digunakan dalam membuat keputusan pelaburan. Pembezaan selanjutnya adalah andaian mendasari bahawa nilai-nilai yang digunakan untuk mendapatkan taburan lognormal biasanya diedarkan. Biar saya jelaskan dengan contoh. Seorang pelabur ingin mengetahui harga saham masa hadapan yang dijangkakan. Oleh kerana saham berkembang pada kadar kompaun, dia perlu menggunakan faktor pertumbuhan. Untuk mengira kemungkinan harga yang dijangka, dia akan mengambil harga saham semasa dan membiaknya dengan pelbagai kadar pulangan (yang secara matematiknya menghasilkan faktor eksponen berdasarkan pengkompaunan) dan yang diandaikan diedarkan secara normal.Apabila pelabur terus menyusun pulangan, dia membuat taburan lognormal yang selalu positif, walaupun beberapa kadar pulangan negatif, yang akan berlaku 50% masa dalam taburan normal. Harga saham akan datang sentiasa positif kerana harga saham tidak boleh jatuh di bawah $ 0!

Kapan Menggunakan Normal berbanding Distribusi Lognormal

Penerangan sebelum ini, walaupun agak rumit, telah diberikan untuk membantu kita mencapai apa yang benar-benar penting untuk pelabur: apabila menggunakan setiap kaedah dalam membuat keputusan. Lognormal, seperti yang kita telah dibincangkan, sangat berguna apabila menganalisis harga saham. Selagi faktor pertumbuhan yang digunakan diandaikan diedarkan secara normal (seperti yang kita anggap dengan kadar pulangan), maka taburan lognormal masuk akal. Pengedaran normal tidak boleh digunakan untuk model harga saham kerana ia mempunyai sisi negatif dan harga saham tidak boleh jatuh di bawah sifar.

Penggunaan lain yang sama dengan pengedaran lognomal adalah dengan harga pilihan. Model Black-Scholes yang digunakan untuk pilihan harga menggunakan taburan lognormal sebagai asas untuk menentukan harga pilihan. (Untuk lebih lanjut, lihat: Pilihan Harga: Model Black-Scholes .)

Sebaliknya, pengagihan biasa berfungsi dengan lebih baik apabila mengira jumlah pulangan portfolio. Alasan pengagihan biasa digunakan adalah kerana pulangan purata berwajaran (produk berat keselamatan dalam portfolio dan kadar pulangannya) adalah lebih tepat dalam menggambarkan pulangan portfolio sebenar (yang boleh positif atau negatif), terutamanya jika beratnya berbeza mengikut tahap yang besar. Contohnya ialah contoh biasa:

Portfolio Holdings Weight Returns Returned Weight

Stock A 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

Stock B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

Jumlah Pulangan Purata Berwajaran = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

Menggunakan pulangan lognormal untuk prestasi portofolio keseluruhan, walaupun mungkin lebih cepat untuk menghitung lebih dari jangka masa yang lebih lama , akan gagal untuk menangkap berat stok individu, dan itu boleh memesongkan pulangan dengan hebat. Juga, pulangan portfolio boleh positif atau negatif, dan pengedaran lognormal akan gagal menangkap aspek negatif.

Bottom Line

Walaupun nuansa yang membezakan pengedaran normal dan lognormal mungkin melarikan diri dari kita pada kebanyakan masa, pengetahuan tentang penampilan dan ciri-ciri setiap pengedaran akan memberikan gambaran mengenai cara memodelkan pulangan portfolio dan harga saham masa hadapan.