Jadual Pengedaran Normal, Dijelaskan

Jadual Pengedaran Normal, Dijelaskan

Rumus pengedaran normal adalah berdasarkan dua parameter mudah - sisihan piawai dan piawai - ciri-ciri dataset yang diberikan. Walaupun min menunjukkan nilai "pusat" atau purata keseluruhan dataset, sisihan piawai menunjukkan "spread" atau variasi titik data di sekitar nilai min.

Pertimbangkan 2 dataset berikut:

Dataset 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}

Dataset 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}

Untuk Dataset1, min = 10 dan sisihan piawai (stddev) = 0

Untuk Dataset2, min = 10 dan sisihan piawai (stddev) = 2. 83

Mari kita plot nilai-nilai ini untuk DataSet1:

Begitu juga untuk DataSet2:

Garis mendatar merah di kedua-dua graf di atas menunjukkan nilai "min" atau purata setiap dataset (10 dalam kedua-dua kes). Anak panah merah jambu dalam graf kedua menunjukkan penyebaran atau variasi nilai data dari nilai min. Ini ditunjukkan oleh nilai sisihan piawai 2. 83 dalam kes DataSet2. Oleh kerana DataSet1 mempunyai semua nilai yang sama (seperti 10 setiap satu) dan tiada variasi, nilai stddev adalah sifar, dan oleh itu tidak ada anak panah merah jambu yang terpakai.

Nilai stddev mempunyai beberapa ciri penting dan berguna yang sangat membantu dalam analisis data. Untuk taburan normal, nilai data diedarkan secara simetrik di kedua-dua sisi min. Untuk mana-mana dataset yang diedarkan, plot graf dengan stddev pada paksi mendatar dan tidak. nilai data pada paksi menegak, graf berikut diperolehi.

Sifat-sifat Pengedaran Normal

  1. Lengkung biasa adalah simetri mengenai min;
  2. Maksudnya adalah di tengah dan membahagikan kawasan menjadi dua bahagian;
  3. Jumlah luas di bawah lengkung adalah sama dengan 1 untuk min = 0 dan stdev = 1;
  4. Pengedaran digambarkan dengan min dan stddev

Seperti yang dapat dilihat dari graf di atas, stddev mewakili yang berikut:

  • 68. 3% nilai data berada dalam 1 sisihan piawai min (-1 hingga +1)
  • 95. 4% nilai data berada dalam 2 sisihan piawai min (-2 hingga +2)
  • 99. 7% nilai data berada dalam 3 sisihan piawai dari min (-3 hingga +3)

Kawasan di bawah lengkung berbentuk loceng, apabila diukur, menunjukkan kebarangkalian yang dikehendaki julat:

  • kurang daripada X: - e. g. kebarangkalian nilai data yang kurang daripada 70
  • lebih besar daripada X - e. g. kebarangkalian nilai data yang melebihi 95
  • antara X 1 dan X 2 - e. g. kebarangkalian nilai data antara 65 dan 85

di mana X adalah nilai kepentingan (contoh di bawah).

Merancang dan mengira kawasan itu tidak selalunya mudah, kerana dataset yang berbeza akan mempunyai nilai min dan nilai yang berbeza.Untuk memudahkan kaedah standard seragam untuk pengiraan mudah dan kebolehgunaan untuk masalah dunia sebenar, penukaran standard kepada nilai-Z diperkenalkan, yang membentuk bahagian Jadual Pengedaran Biasa .

Z = (X - min) / stddev, di mana X adalah pemboleh ubah rawak.

Pada asasnya, penukaran ini memaksa min dan stddev untuk diseragamkan kepada 0 dan 1, yang membolehkan set nilai Z-nilai yang standard (dari Jadual Pengedaran Biasa ) digunakan untuk pengiraan yang mudah . Snap-shot jadual nilai-z standard yang mengandungi nilai kebarangkalian adalah seperti berikut:

z

0. 00

0. 01

0. 02

0. 03

0. 04

0. 05

0. 06

0. 0

0. 00000

0. 00399

0. 00798

0. 01197

0. 01595

0. 01994

...

0. 1

0. 0398

0. 04380

0. 04776

0. 05172

0. 05567

0. 05966

...

0. 2

0. 0793

0. 08317

0. 08706

0. 09095

0. 09483

0. 09871

...

0. 3

0. 11791

0. 12172

0. 12552

0. 12930

0. 13307

0. 13683

...

0. 4

0. 15542

0. 15910

0. 16276

0. 16640

0. 17003

0. 17364

...

0. 5

0. 19146

0. 19497

0. 19847

0. 20194

0. 20540

0. 20884

...

0. 6

0. 22575

0. 22907

0. 23237

0. 23565

0. 23891

0. 24215

...

0. 7

0. 25804

0. 26115

0. 26424

0. 26730

0. 27035

0. 27337

...

...

...

...

...

...

...

...

...

Untuk mencari kebarangkalian yang berkaitan dengan z-value 0. 239865 , pusingan pertama ke 2 tempat perpuluhan (iaitu 0. 24). Kemudian periksa 2 digit yang pertama (0. 2) dalam baris dan untuk digit paling ketara (selebihnya 0. 04) dalam lajur. Itu akan menyebabkan nilai 0. 09483.

Jadual pengedaran normal penuh, dengan ketepatan sehingga 5 titik perpuluhan untuk nilai kebarangkalian (termasuk nilai negatif), boleh didapati di sini.

Lihatlah beberapa contoh kehidupan sebenar. Ketinggian individu dalam kumpulan besar mengikuti corak edaran normal. Anggapkan bahawa kita mempunyai satu set 100 individu yang ketinggiannya direkodkan dan min dan stddev dikira masing-masing menjadi 66 dan 6 inci.

Berikut ialah beberapa soalan sampel yang boleh dijawab dengan mudah menggunakan jadual z-nilai:

  • Berapakah kebarangkalian seseorang dalam kumpulan itu adalah 70 inci atau kurang?

Soalannya ialah untuk mencari nilai kumulatif P (X <= 70) i. e. dalam kesemua dataset 100, berapa banyak nilai antara 0 dan 70.

Mari kita menukar X-nilai pertama 70 ke nilai Z bersamaan.

Z = (X - min) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0. 66667 = 0. 67 (putaran hingga 2 tempat perpuluhan)

Sekarang kita perlu mencari P (Z <= 0. 67) = 0. 24857 (dari z-jadual di atas)

i. e. terdapat 24. 857% kebarangkalian bahawa individu dalam kumpulan akan kurang daripada atau sama dengan 70 inci.

Tetapi bergantung pada - di atas tidak lengkap.Ingat, kami mencari kemungkinan semua ketinggian yang mungkin sehingga 70 i. e. dari 0 hingga 70. Di atas hanya memberikan anda bahagian dari min kepada nilai yang diingini (i. 66 hingga 70). Kita perlu menyertakan separuh lagi - dari 0 hingga 66 - untuk sampai kepada jawapan yang betul.

Oleh kerana 0 hingga 66 mewakili separuh bahagian (iaitu satu ekstrim ke pertengahan jalan bermakna), kebarangkaliannya hanya 0. 5.

Maka kemungkinan kebarangkalian seseorang yang 70 inci atau kurang = 0. 24857 + 0. 5 = 0 74857 = 74. 857%

Secara grafik (dengan mengira kawasan tersebut), ini adalah dua kawasan yang dijumlahkan mewakili penyelesaiannya:

  • Berapakah kebarangkalian bahawa seseorang adalah 75 inci atau lebih tinggi?

i. e. Cari Pelengkap kumulatif P (X> = 75).

Z = (X - min) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1. 5

P (Z> = 1 .5) = 1- P (Z <= 1. 5) = 1 - (0. 5 + 0 43319) = 0. 06681 = 6. 681%

  • Berapa kebarangkalian seseorang berada di antara 52 inci dan 67 inci?

Cari P (52 <= x <= 67).

P (52 <= x <= 67) = p [(52-66) / 6 <= z <= (67-66) / 6] = p (-2, 33 <= z <= 0. (Z <= 0. 17) -p (Z <= -0.23) = (0,5 + 0. 56749) - (.40905) =

Ini

normal Jadual pengedaran (dan z-nilai) lazimnya digunakan untuk sebarang pengiraan kebarangkalian mengenai kenaikan harga yang dijangka dalam pasaran saham untuk saham dan indeks. Ia digunakan dalam perdagangan berasaskan pelbagai, mengenal pasti aliran menaik atau aliran menurun, sokongan atau rintangan, dan penunjuk teknikal yang lain berdasarkan konsep pengedaran biasa min dan sisihan piawai.