Penasihat pelaburan anda mencadangkan skim pelaburan pendapatan bulanan yang menjanjikan pulangan berubah setiap bulan. Anda akan melabur di dalamnya hanya jika anda yakin purata pendapatan bulanan $ 180. Penasihat anda juga memberitahu anda bahawa selama 300 bulan yang lalu, skim itu telah pulih dengan nilai purata $ 190 dan sisihan piawai sebanyak $ 75. Sekiranya anda melabur dalam skim ini?

Ujian hipotesis datang kepada bantuan untuk membuat keputusan.

Artikel ini mengasaskan kebiasaan pembaca dengan konsep jadual pengedaran biasa, formula, p-nilai dan asas-asas statistik berkaitan.

Untuk lebih lanjut mengenai aplikasi praktikal data untuk menentukan risiko, lihat "5 Cara untuk Mengukur Risiko Dana Bersama."

Ujian Hipotesis (atau ujian penting) adalah model matematik untuk menguji tuntutan, idea atau hipotesis tentang parameter kepentingan dalam set populasi tertentu, menggunakan data diukur dalam set sampel. Pengiraan dilakukan pada sampel terpilih untuk mengumpulkan maklumat yang lebih tegas tentang ciri-ciri keseluruhan penduduk, yang membolehkan cara yang sistematik untuk menguji tuntutan atau idea mengenai keseluruhan dataset.

Berikut adalah contoh mudah: (A) Seorang guru sekolah melaporkan bahawa pelajar di sekolahnya mendapat purata 7 dari 10 dalam peperiksaan. Untuk menguji "hipotesis" ini, kita merekodkan markah 30 pelajar (sampel) dari keseluruhan pelajar sekolah (katakan 300) dan kirakan min sampel tersebut. Kita kemudiannya dapat membandingkan purata sampel (dikira) dengan purata populasi (dilaporkan) dan cuba mengesahkan hipotesis.

Contoh lain: (B) Pulangan tahunan dana bersama adalah 8%. Anggapkan bahawa dana bersama telah wujud selama 20 tahun. Kami mengambil sampel rawak tahunan dana bersama untuk, katakan, lima tahun (sampel) dan hitung min. Kami kemudian membandingkan min sampel (dikira) kepada penduduk (dituntut) min untuk mengesahkan hipotesis.

Metodologi yang berbeza wujud untuk ujian hipotesis. Berikut adalah empat langkah asas yang terlibat:

Langkah 1: Tentukan hipotesis:

Biasanya nilai dilaporkan (atau statistik tuntutan) dinyatakan sebagai hipotesis dan dianggap benar. Untuk contoh di atas, hipotesis akan menjadi:

• Contoh A: Pelajar di sekolah skor rata-rata 7 out 10 dalam peperiksaan
• Contoh B: Pulangan tahunan dana bersama adalah 8% setahun

Ini dinyatakan penerangan merangkumi " Hipotesis Null (H ₀ ) " dan dianggap adalah benar. Seperti percubaan juri bermula dengan menganggap tidak bersalah suspek diikuti dengan penentuan sama ada andaian adalah palsu. Begitu juga, ujian hipotesis bermula dengan menyatakan dan mengandaikan "Hipotesis Null", dan kemudian proses menentukan sama ada andaian itu mungkin benar atau palsu.

Perkara penting yang perlu diperhatikan ialah kita sedang menguji hipotesis nol kerana terdapat unsur keraguan tentang kesahihannya. Apa sahaja maklumat yang bertentangan dengan hipotesis nol yang dinyatakan ditangkap dalam Alternatif Hipotesis (H ₁ ). Untuk contoh di atas, hipotesis alternatif adalah:

• Pelajar skor rata-rata tidak sama dengan 7
• Pulangan tahunan dana bersama tidak sama hingga 8% setahun

Secara ringkas, hipotesis Alternatif adalah percanggahan langsung dari hipotesis nol.

Seperti dalam percubaan, juri menganggap tidak bersalah suspek (hipotesis nol). Pendakwa perlu membuktikan sebaliknya (alternatif). Begitu juga, penyelidik perlu membuktikan bahawa hipotesis nol sama ada benar atau palsu. Jika pendakwa gagal membuktikan hipotesis alternatif, juri harus melepaskan "suspek" (mendasarkan keputusan pada hipotesis nol). Begitu juga, jika penyelidik gagal untuk membuktikan hipotesis alternatif (atau tidak melakukan apa-apa), maka hipotesis nol dianggap benar.

Langkah 2: Tetapkan kriteria keputusan

Kriteria membuat keputusan harus berdasarkan parameter data tertentu dan ini adalah di mana sambungan ke taburan normal masuk ke dalam gambar.

Seperti perangkaan standard yang menggariskan mengenai pengedaran pensampelan, "Untuk mana-mana saiz sampel n, taburan sampel X X adalah normal jika populasi X dari mana sampel diambil diedarkan secara normal. "Oleh itu, kebarangkalian semua contoh lain yang mungkin bermakna yang dapat dipilih adalah diedarkan secara normal.

Untuk e. g. , tentukan sama ada pulangan harian purata, mana-mana saham yang disenaraikan di pasaran saham XYZ, sekitar Tahun Baru adalah lebih besar daripada 2%.

H ₀ : Hipotesis Null: min = 2%

H ₁ : Hipotesis Alternatif: min> 2% (Ini yang kita mahu buktikan) Ambil sampel (katakan 50 saham daripada jumlah 500) dan hitung purata sampel.

Untuk taburan normal, 95% daripada nilai terletak dalam 2 penyimpangan piawai rata-rata penduduk. Oleh itu, taburan normal dan pengiraan had normal untuk dataset sampel membolehkan kami menubuhkan 5% sebagai tahap penting. Ia masuk akal seperti di bawah ini, terdapat kurang daripada kebarangkalian 5% (100-95) untuk mendapatkan outlier yang melebihi 2 penyimpangan standard dari min populasi. Bergantung pada jenis dataset, tahap kepentingan lain boleh diambil pada 1%, 5% atau 10%. Bagi pengiraan kewangan (termasuk kewangan tingkah laku), 5% adalah had yang diterima umum.

Jika kita mendapati sebarang pengiraan yang melampaui penyimpangan biasa biasa 2, maka kita mempunyai kes yang luar biasa untuk menolak hipotesis nol. Penyimpangan standard amat penting untuk memahami data statistik. Ketahui lebih lanjut mengenai mereka dengan menonton video Investopedia mengenai penyimpangan Standard. Secara grafik, ia diwakili seperti berikut:

Dalam contoh di atas, jika min sampel lebih besar daripada 2% (katakan 3,3%), maka kita menolak hipotesis nol.Hipotesis alternatif (min> 2%) diterima, yang menegaskan bahawa purata pulangan harian saham sebenarnya melebihi 2%.

Walau bagaimanapun, jika purata sampel tidak mungkin lebih besar daripada 2% (dan kekal pada mengatakan sekitar 2. 2%), maka TIDAK BOLEH menolak hipotesis nol. Cabarannya adalah bagaimana untuk membuat keputusan mengenai kes-kes jarak dekat. Untuk membuat kesimpulan dari sampel dan hasil yang dipilih, tahap

kepentingan akan ditentukan, yang membolehkan kesimpulan dibuat tentang hipotesis nol. Hipotesis alternatif membolehkan penubuhan tahap kepentingan atau konsep "nilai kritikal" untuk menentukan kes-kes jarak dekat. Menurut definisi standard, "Nilai kritikal adalah nilai potong yang mentakrif sempadan yang melebihi kurang daripada 5% sampel ertinya boleh diperolehi jika hipotesis nol adalah benar. Contoh bermakna diperolehi melebihi nilai kritis akan menyebabkan keputusan untuk menolak hipotesis nol ". Dalam contoh di atas, jika kita telah menentukan nilai kritikal sebagai 2. 1%, dan dikira bermakna 2%, maka kita menolak hipotesis nol. Nilai kritikal menetapkan penentuan jelas tentang penerimaan atau penolakan. Lebih banyak contoh untuk diikuti - Pertama, lihatlah beberapa langkah dan konsep yang lebih utama.

Langkah 3: Kira statistik ujian:

Langkah ini melibatkan pengiraan angka yang diperlukan, yang dikenali sebagai statistik ujian (seperti min, skor z, nilai p, dan lain-lain), untuk sampel yang dipilih. Pelbagai nilai yang akan dikira dilindungi dalam bahagian kemudian dengan contoh.

Langkah 4: Membuat kesimpulan mengenai hipotesis

Dengan nilai yang dikira (s), tentukan hipotesis nol. Sekiranya kebarangkalian mendapatkan sampel adalah kurang daripada 5%, kesimpulannya ialah

menolak hipotesis nol. Jika tidak, menerima dan mengekalkan hipotesis nol. Jenis-jenis Kesilapan dalam membuat keputusan:

Terdapat empat kemungkinan hasil dalam membuat keputusan berasaskan sampel, berkenaan dengan kebolehgunaan yang betul kepada seluruh penduduk:

Keputusan untuk Mengekalkan

Keputusan Menolak > Berlaku untuk keseluruhan populasi	Betul
Salah	(JENIS 1 Kesalahan - a)	Tidak berlaku untuk keseluruhan populasi Salah
(TYPE 2 Error - b)	Kes "Betul" adalah keputusan di mana keputusan yang diambil pada sampel benar-benar terpakai kepada seluruh penduduk. Kes-kes kesilapan timbul ketika seseorang memutuskan untuk mengekalkan (atau menolak) hipotesis nol berdasarkan pengiraan sampel, tetapi keputusan itu tidak benar-benar berlaku untuk seluruh penduduk. Kes ini merupakan kesilapan Type 1 (alpha) dan Type 2 (beta), seperti yang ditunjukkan dalam jadual di atas.	Memilih nilai kritikal yang betul membolehkan menghapuskan ralat alpha jenis-1 atau mengehadkannya ke julat yang boleh diterima.

Alpha menandakan kesilapan pada tahap penting, dan ditentukan oleh penyelidik. Untuk mengekalkan tahap penting atau keyakinan 5% untuk pengiraan kebarangkalian, ini dikekalkan pada 5%.

Seperti yang ditetapkan oleh penanda aras dan definisi membuat keputusan:

"Kriteria ini (alfa) biasanya ditetapkan pada 0.05 (a = 05. 05), dan kita bandingkan tahap alpha dengan nilai p. Apabila kebarangkalian ralat I Type kurang dari 5% (p <0 05), kami memutuskan untuk menolak hipotesis nol; sebaliknya, kita mengekalkan hipotesis nol. "

Istilah teknikal yang digunakan untuk kebarangkalian ini adalah

• p-value
• . Ia ditakrifkan sebagai "kebarangkalian memperoleh hasil sampel, memandangkan nilai yang dinyatakan dalam hipotesis nol adalah benar. Nilai p untuk memperoleh hasil sampel dibandingkan dengan tahap kepentingan ". Kesilapan Jenis II, atau ralat beta, ditakrifkan sebagai "kebarangkalian mengekalkan hipotesis nol secara tidak betul, padahal sebenarnya ia tidak terpakai kepada seluruh penduduk. " Beberapa lagi contoh akan menunjukkan pengiraan ini dan lain-lain.
• Contoh 1. Skim pelaburan pendapatan bulanan wujud yang menjanjikan pulangan bulanan berubah-ubah. Seorang pelabur akan melabur di dalamnya sekiranya dia dijamin purata pendapatan bulanan $ 180. Dia mempunyai sampel pulangan 300 bulan yang mempunyai min $ 190 dan sisihan piawai $ 75. Sekiranya dia melabur dalam skim ini?

Mari tentukan masalah ini. Pelabur akan melabur dalam skim itu sekiranya dia yakin pulangan rata-rata $ 180 yang dikehendakinya. Di sini,

H

0

: Hipotesis Null: min = 180 _H 1

: Hipotesis Alternatif: min> 180 _{Kaedah 1 -} Pendekatan Nilai Kritikal :

Kenal pasti nilai kritikal X L

untuk min sampel, yang cukup besar untuk menolak hipotesis nol - i. e. menolak hipotesis nol jika sampel bermakna> = nilai kritikal X _L P (mengenalpasti kesilapan jenis I alpha) = P (menolak H ₀

benar), _{yang akan dicapai apabila purata sampel melebihi had kritikal i. e.} = P (memandangkan H ₀ adalah benar) = alpha

Secara grafik,

Mengambil alpha = 0. 05 (tahap 5% signifikansi), Z _{0. 05} = 1. 645 (dari jadual pengedaran Z atau jadual pengedaran normal)

=> X

L _{= 180 +1. Oleh sebab sampel sampel (190) adalah lebih besar daripada nilai kritis (187,12), hipotesis nol ditolak, dan kesimpulannya adalah bahawa pulangan bulanan purata adalah sebanyak 645 * (75 / sqrt (300)) = 187. 12 < sememangnya lebih besar daripada $ 180, jadi pelabur boleh mempertimbangkan untuk melabur dalam skim ini.} Kaedah 2 - Menggunakan statistik ujian piawai

: _{Kita juga boleh menggunakan nilai z piawai.} Statistik Ujian, Z = (min sampel - min populasi) / (std-dev / sqrt (nombor sampel)

Kemudian, kawasan penolakan menjadi

Z = (190-180) = 309 Wilayah penolakan kami pada tahap signifikansi 5% adalah Z> Z

0 05. = 1. 645

Sejak Z = 2. 309 lebih besar daripada 1. 645, hipotesis nol boleh ditolak dengan kesimpulan yang sama seperti yang dinyatakan di atas.

Kaedah 3 - Pengiraan P-nilai:

Kami berhasrat untuk mengenal pasti P (contoh sampel> = 190, apabila min = 180) = P (Z> = (190- 180) / (75 / sqrt (300))

= P (Z> = 2.309) = 0. 0084 = 0. 84% _{untuk membuat kesimpulan p-nilai kesimpulan menyimpulkan bahawa terdapat bukti pengesahan purata pulangan bulanan yang lebih tinggi daripada 180.} p-value

Kesimpulan

kurang daripada 1%

Keterangan yang dikonfirmasi

menyokong hipotesis alternatif

antara 1% dan 5%

> antara 5% dan 10%

Kelemahan yang lemah	menyokong hipotesis alternatif
lebih daripada 10%	Tiada bukti menyokong hipotesis alternatif
Contoh 2: bahawa kadar brokernya lebih rendah daripada broker saham semasa anda (ABC). Data yang diperoleh daripada firma penyelidikan bebas menunjukkan bahawa min dan std-dev dari semua pelanggan broker ABC adalah $ 18 dan $ 6 masing-masing.	Contoh 100 pelanggan ABC diambil dan caj pembrokeran dikira dengan kadar baru broker XYZ. Jika purata sampel adalah $ 18. 75 dan std-dev adalah sama ($ 6), boleh apa-apa kesimpulan dibuat tentang perbezaan dalam bil pembrokeran purata antara broker ABC dan XYZ? H
0	: Hipotesis Null: min = 18 H
1	: Hipotesis Alternatif: bermakna 18 (Ini yang kita mahu buktikan) Z <= - z

2. 5

dan Z> = Z

2. _{(dengan asumsi tahap penting 5%, berpecah 2. 5 setiap satu di kedua-dua belah pihak)} Z = (min sampel - min) / (std-dev / sqrt (tidak sampel)

= 0 25 _{Ini nilai Z dikira jatuh antara dua had yang ditentukan oleh} - Z

2. 5 _{= -1 96 dan Z} 2. 5 _{= 1. 96.} Ini menyimpulkan bahawa terdapat bukti yang tidak mencukupi untuk membuat kesimpulan bahawa terdapat perbezaan antara kadar broker sedia ada dan yang baru.

Sebagai alternatif, P-value = P (Z1.25)

= 2 * 0. 1056 = 0. 2112 = 21. 12% yang lebih besar daripada 0 05 atau 5%, yang membawa kepada kesimpulan yang sama

Secara grafik , ia diwakili oleh berikut:

Mata Kritikan untuk Ujian Hipotesis Kaedah: _- Kaedah statistik berasaskan andaian _{- Ralat rawan seperti terperinci dari segi ralat alfa dan beta} - Interpretasi p-nilai boleh menjadi ambigu, yang membawa kepada keputusan yang mengelirukan

Line Bawah

Ujian hipotesis membolehkan model matematik mengesahkan tuntutan atau idea dengan tahap keyakinan tertentu. Bagaimanapun, seperti kebanyakan alat dan model statistik, ini juga terikat dengan beberapa batasan. Penggunaan model ini untuk membuat keputusan kewangan harus dipertimbangkan dengan kritikal, menjaga semua kebergantungan dalam fikiran. Kaedah alternatif seperti Inference Bayesian juga patut diterokai untuk analisis yang serupa.