Kami akan membangunkan simulasi Monte Carlo menggunakan Microsoft Excel dan permainan dadu. Simulasi Monte Carlo adalah kaedah numerik matematik yang menggunakan rawak rawak untuk melakukan pengiraan dan masalah kompleks. Hari ini, ia digunakan secara meluas dan memainkan peranan penting dalam pelbagai bidang seperti kewangan, fizik, kimia, ekonomi dan lain-lain lagi.

Monte Carlo Simulasi

Kaedah Monte Carlo dicipta oleh Nicolas Metropolis pada tahun 1947 dan bertujuan untuk menyelesaikan masalah kompleks menggunakan kaedah rawak dan probabilistik. Istilah "Monte Carlo" berasal dari daerah pentadbiran Monaco yang terkenal sebagai tempat di mana judi elit Eropa. Kami menggunakan kaedah Monte Carlo apabila masalahnya terlalu rumit dan sukar dilakukan dengan pengiraan langsung. Sebilangan besar lelaran membolehkan simulasi taburan normal.

Kaedah simulasi Monte Carlo mengira kebarangkalian untuk integral dan menyelesaikan persamaan pembezaan separa, dengan itu memperkenalkan pendekatan statistik terhadap risiko dalam keputusan probabilistik. Walaupun banyak alat statistik yang ada untuk mewujudkan simulasi Monte Carlo, lebih mudah untuk mensimulasikan undang-undang biasa dan undang-undang seragam menggunakan Microsoft Excel dan memintas dasar matematik.

Bagi simulasi Monte Carlo, kami mengasingkan beberapa pemboleh ubah utama yang mengawal dan menerangkan hasil eksperimen dan menetapkan taburan kebarangkalian selepas sejumlah besar sampel rawak dilakukan. Mari kita ambil permainan dadu sebagai model.

Permainan Dadu

Berikut adalah bagaimana permainan dadu menggulung:

• Pemain melemparkan tiga dadu yang mempunyai 6 sisi 3 kali.

• Jika jumlah 3 lontaran adalah 7 atau 11, pemain menang.

• Jika jumlah 3 melontar ialah: 3, 4, 5, 16, 17 atau 18, pemain akan kalah.

• Jika jumlahnya adalah sebarang hasil lain, pemain akan memainkan semula dan memasang ulang mati.

• Apabila pemain melemparkan mati lagi, permainan terus dengan cara yang sama, kecuali pemain menang apabila jumlahnya sama dengan jumlah yang ditentukan dalam pusingan pertama.

Ia juga disyorkan untuk menggunakan jadual data untuk menghasilkan keputusan. Selain itu, 5,000 hasil diperlukan untuk menyediakan simulasi Monte Carlo.

Langkah 1: Peristiwa Dadu Rolling

Pertama, kita membangunkan pelbagai data dengan hasil setiap 3 dadu untuk 50 gulung. Untuk melakukan ini, dicadangkan untuk menggunakan fungsi "RANDBETWEEN (1. 6)". Oleh itu, setiap kali kita mengklik F9, kami menghasilkan satu set baru hasil roll. Sel "Hasil" ialah jumlah hasil daripada 3 gulung.

Langkah 2: Julat Hasil

Kemudian, kita perlu mengembangkan pelbagai data untuk mengenal pasti hasil yang mungkin untuk pusingan pertama dan seterusnya. Terdapat disediakan di bawah julat data 3-lajur.Dalam lajur pertama, kita mempunyai angka 1 hingga 18. Angka-angka ini mewakili hasil yang mungkin setelah menggulingkan dadu 3 kali: maksimal ialah 3 * 6 = 18. Anda akan perhatikan bahawa untuk sel 1 dan 2, penemuan adalah N / A kerana tidak mungkin untuk mendapatkan 1 atau 2 menggunakan 3 dadu. Minimum ialah 3.

Dalam lajur kedua, kesimpulan yang mungkin selepas pusingan pertama dimasukkan. Seperti yang dinyatakan dalam pernyataan awal, sama ada pemain menang (Win) atau kalah (Lose) atau replay (Re-roll), bergantung kepada hasilnya (jumlah 3 dadu roll).

Dalam lajur ketiga, kesimpulan yang mungkin ke pusingan berikutnya didaftarkan. Kita boleh mencapai keputusan ini menggunakan fungsi "Jika. "Ini memastikan jika hasil yang diperoleh bersamaan dengan hasil yang diperoleh pada pusingan pertama, kami menang, jika tidak, kami mengikuti peraturan awal permainan asal untuk menentukan sama ada kami melancarkan semula dadu.

Langkah 3: Kesimpulan

Dalam langkah ini, kami mengenal pasti hasil 50 gulungan dadu. Kesimpulan pertama boleh didapati dengan fungsi indeks. Fungsi ini mencari keputusan yang mungkin pada pusingan pertama, kesimpulan yang bersamaan dengan hasil yang diperoleh. Sebagai contoh, apabila mendapat 6, seperti yang berlaku dalam gambar di bawah, kita bermain semula.

Kita boleh mendapatkan penemuan gulungan dadu lain, menggunakan fungsi "Atau" dan fungsi indeks bersarang dalam fungsi "Jika". Fungsi ini memberitahu Excel, "Jika hasil sebelumnya adalah Win atau Lose," berhenti melancarkan dadu kerana sekali kita telah menang atau kalah, kita sudah selesai. Jika tidak, kita pergi ke lajur kesimpulan berikut dan kami mengenal pasti kesimpulan hasilnya.

…

Langkah 4: Bilangan Dadu Rolls

Sekarang, kita menentukan bilangan gulungan dadu yang diperlukan sebelum kalah atau menang. Untuk melakukan ini, kita boleh menggunakan fungsi "Countif", yang memerlukan Excel mengira hasil "Re-roll" dan menambah nombor 1 kepadanya. Ia menambah satu kerana kami mempunyai satu pusingan tambahan, dan kami mendapat hasil akhir (menang atau kalah).

Langkah 5: Simulasi

Kami mengembangkan pelbagai untuk menjejaki keputusan simulasi yang berbeza. Untuk melakukan ini, kami akan membuat tiga lajur. Dalam lajur pertama, salah satu daripada angka yang disertakan adalah 5, 000. Dalam lajur kedua kita akan mencari hasil selepas 50 gulung dadu. Dalam lajur ketiga, tajuk lajur, kami akan mencari bilangan gulung dadu sebelum mendapatkan status akhir (menang atau kalah).

Kemudian, kami akan membuat jadual analisis kepekaan dengan menggunakan data ciri atau Jadual Data jadual (kepekaan ini akan dimasukkan dalam jadual kedua dan lajur ketiga). Dalam analisis kepekaan ini, bilangan kejadian 1 - 5, 000 mesti dimasukkan ke dalam sel A1 fail. Malah, seseorang boleh memilih mana-mana sel kosong. Idea ini hanya untuk memaksa pengiraan semula setiap kali dan dengan itu mendapatkan gulung dadu baru (keputusan simulasi baru) tanpa merosakkan formula di tempatnya.

Langkah 6: Kemungkinan

Kita akhirnya boleh mengira kebarangkalian menang dan kalah. Kami melakukan ini menggunakan fungsi "Countif".Formula mengira bilangan "menang" dan "kalah" kemudian dibahagikan dengan jumlah peristiwa, 5, 000, untuk mendapatkan bahagian masing-masing dan yang lain. Kami akhirnya melihat di bawah bahawa kebarangkalian mendapat keputusan Win adalah 73. 2% dan mendapatkan hasil Lose adalah 26. 8%.