Pada satu ketika dalam hidup anda, anda mungkin perlu membuat beberapa bayaran tetap dalam tempoh masa - seperti sewa atau pembayaran kereta - atau telah menerima beberapa bayaran dalam tempoh masa, seperti kupon bon. Ini dipanggil anuiti. Jika anda memahami nilai masa wang, anda sudah bersedia untuk mempelajari tentang anuitas dan bagaimana nilai masa kini dan masa depannya dikira.

Apa Anu jadi?

Anuiti adalah pada dasarnya adalah satu siri bayaran tetap yang diperlukan daripada anda, atau dibayar kepada anda, pada frekuensi tertentu selama jangka waktu tetap. Kekerapan bayaran yang paling biasa adalah tahunan, setiap setengah tahun (dua kali setahun), setiap suku tahun dan bulanan. Terdapat dua jenis anuiti anuiti: anuiti biasa dan anuiti terhutang.

• anuiti Biasa: Pembayaran diperlukan pada akhir setiap tempoh. Sebagai contoh, bon lurus biasanya membayar pembayaran kupon pada akhir setiap enam bulan sehingga tarikh matang bon.
• anuiti dikenakan: Pembayaran diperlukan pada awal setiap tempoh. Sewa adalah contoh anuiti yang perlu dibayar. Anda biasanya perlu membayar sewa apabila anda mula-mula beralih pada awal bulan, dan kemudian pada awal setiap bulan selepas itu.

Oleh kerana pengiraan nilai sekarang dan masa depan untuk anuiti biasa - dan anuiti yang terhutang sedikit berbeza - pertama kita akan membincangkan pengiraan nilai sekarang dan masa depan untuk anuitas biasa.

Mengira Nilai Masa Depan Anu Anu Biasa

Jika anda tahu berapa banyak yang anda boleh melabur setiap tempoh untuk tempoh masa tertentu, nilai masa depan (FV) formula anu biasa digunakan untuk mengetahui sejauh mana anda akan pada masa akan datang dengan melabur pada kadar faedah yang diberikan. Jika anda membuat bayaran pinjaman, nilai masa depan berguna dalam menentukan jumlah kos pinjaman.

Sekarang kita jalankan Contoh 1. Pertimbangkan jadual aliran wang anuiti berikut:

Untuk mengira nilai masa depan anuiti, kita perlu mengira nilai masa depan setiap aliran tunai. Mari kita anggap bahawa anda menerima $ 1, 000 setiap tahun untuk lima tahun akan datang, dan anda melabur setiap pembayaran pada 5%. Diagram berikut menunjukkan berapa banyak yang anda akan dapat pada akhir tempoh lima tahun:

Oleh kerana kita perlu menambah nilai masa depan setiap pembayaran, anda mungkin perasan bahawa jika anda mempunyai anuitas biasa dengan banyak aliran tunai, ia akan mengambil masa yang lama untuk mengira semua nilai masa depan dan kemudian menambahkannya bersama-sama. Mujurlah, matematik menyediakan formula yang berfungsi sebagai jalan pintas untuk mencari nilai terkumpul semua aliran tunai yang diterima daripada anuiti biasa:

di mana C = aliran tunai setiap tempoh i = kadar faedah n = bilangan pembayaran

Menggunakan formula di atas untuk Contoh 1 di atas, ini adalah hasilnya:

= $ 1000 * [5.53] = $ 5525. 63

Perhatikan bahawa perbezaan 1 sen antara $ 5, 525. 64 dan $ 5, 525. 63 disebabkan oleh ralat penggenapan dalam pengiraan pertama. Setiap nilai pengiraan pertama mesti dibundarkan ke sen yang terdekat - semakin banyak anda perlu memutar nombor dalam perhitungan, kemungkinan kesalahan pembulatan akan terjadi. Oleh itu, formula di atas bukan sahaja memberikan jalan pintas untuk mencari FV anuiti biasa, tetapi juga memberikan hasil yang lebih tepat.

Mengira Nilai Kini Anu Anu Anu Biasa

Jika anda ingin menentukan nilai hari ini bagi siri pembayaran masa depan, anda perlu menggunakan formula yang mengira nilai kini (PV) anuiti anu biasa. Inilah formula yang akan anda gunakan sebagai pengiraan harga bon. PV anuiti biasa mengira nilai semasa pembayaran kupon yang akan anda terima pada masa akan datang. Untuk Contoh 2, kita akan menggunakan jadual aliran wang anuiti yang sama seperti yang kita lakukan dalam Contoh 1. Untuk memperoleh nilai diskaun keseluruhan, kita perlu mengambil nilai semasa bagi setiap pembayaran pada masa hadapan dan, seperti yang kita lakukan dalam Contoh 1 , tambah aliran tunai bersama-sama.

Sekali lagi, mengira dan menambah semua nilai ini akan mengambil masa yang cukup, terutamanya jika kita menjangkakan banyak pembayaran masa depan. Oleh itu, kita boleh menggunakan pintasan matematik untuk PV anuiti biasa.

di mana C = aliran tunai setiap tempoh

i = kadar faedah n = jumlah pembayaran Formula ini memberi kita PV dalam beberapa langkah mudah. Inilah pengiraan anuiti yang ditunjukkan dalam rajah untuk Contoh 2:

= $ 1000 * [4. 33]

= $ 4329. 48 Mengira Nilai Masa Depan Ketidakanasaan yang Dikurangi

Apabila anda menerima atau membayar aliran tunai untuk anuiti terhutang, jadual aliran tunai anda akan muncul seperti berikut: Oleh kerana setiap pembayaran dalam siri ini dibuat satu tempoh lebih awal, kita perlu menolak formula satu tempoh masa yang lalu. Pengubahsuaian sedikit kepada formula formula FV-of-an-biasa-anuiti untuk pembayaran yang berlaku pada permulaan setiap tempoh. Dalam Contoh 3, mari kita gambarkan mengapa pengubahsuaian ini diperlukan apabila setiap $ 1, 000 pembayaran dibuat pada awal tempoh dan bukannya pada akhir (kadar faedah masih 5%):

Perhatikan bahawa apabila pembayaran dibuat pada permulaan tempoh, setiap jumlah dipegang lebih lama pada akhir tempoh. Contohnya, jika $ 1,000 dilaburkan pada 1 Januari bukannya 31 Disember setiap tahun, bayaran terakhir sebelum kami menilai pelaburan kami pada akhir lima tahun (pada 31 Disember) akan dibuat setahun sebelum (1 Januari) bukan hari yang sama di mana ia dinilai. Nilai masa depan formula anuiti akan dibaca:

di mana C = aliran tunai setiap tempoh

i = kadar faedah n = jumlah pembayaran Oleh itu,

= $ 1000 * 5. 53 * 1. 05

= $ 5801. 91 Mengira Nilai Kini Ketersediaan Anuiti

Untuk nilai semasa formula wajar anuiti, kita perlu menolak formula satu tempoh ke depan memandangkan pembayaran dipegang untuk jangka masa yang lebih singkat. Apabila mengira nilai sekarang, kami menganggap bahawa bayaran pertama dibuat hari ini.

Kita boleh menggunakan formula ini untuk mengira nilai semasa pembayaran sewa masa depan anda seperti yang dinyatakan dalam pajakan yang anda tandatangan dengan tuan tanah anda. Katakanlah untuk Contoh 4 bahawa anda membuat pembayaran sewa pertama anda pada permulaan bulan dan menilai nilai semasa pajakan lima bulan anda pada hari yang sama. Pengiraan nilai semasa anda akan berfungsi seperti berikut:

Sudah tentu, kita boleh menggunakan jalan pintas formula untuk mengira nilai semasa anuiti kerana:

di mana C = Aliran tunai setiap tempoh

i = kadar faedah > n = jumlah pembayaran Oleh itu, = $ 1000 * 4. 33 * 1. 05

= $ 4545. 95

Ingatlah bahawa nilai kini anuiti biasa telah mengembalikan nilai $ 4, 329. 48. Nilai kini anuiti biasa adalah kurang daripada anuiti yang kena dibayar kerana kembali lagi kami menolak bayaran masa depan, yang lebih rendah nilai semasa - setiap pembayaran atau aliran tunai dalam anuiti biasa berlaku satu tempoh lagi ke masa depan. Bottom Line

Sekarang anda dapat melihat bagaimana anuitas mempengaruhi bagaimana anda mengira nilai masa kini dan masa depan sebarang jumlah wang. Ingatlah bahawa kekerapan bayaran, atau jumlah pembayaran, dan masa di mana bayaran tersebut dibuat (sama ada pada permulaan atau akhir setiap tempoh pembayaran) adalah semua pembolehubah yang anda perlukan untuk dikira dalam pengiraan anda.