Memahami prestasi portofolio, sama ada untuk portfolio yang diuruskan sendiri, budi bicara atau portfolio tidak diskriminasi, adalah penting untuk menentukan sama ada strategi portfolio berfungsi atau perlu dipinda. Terdapat banyak cara untuk mengukur prestasi dan menentukan sama ada strategi itu berjaya. Salah satu cara ialah menggunakan purata geometri.

Mean geometrik, kadang-kadang disebut sebagai kadar pertumbuhan tahunan yang dikompaun atau pulangan kadar wajaran masa, adalah kadar pulangan purata satu set nilai yang dikira menggunakan produk dari segi. Apa maksudnya? Maksud geometri mengambil beberapa nilai dan mengalikannya bersama-sama dan menetapkannya kepada kuasa 1 / nth. Sebagai contoh, pengiraan purata geometri boleh difahami dengan mudah dengan nombor mudah, seperti 2 dan 8. Jika anda membiak 2 dan 8, kemudian ambil akar kuasa dua (kuasa ½ kerana hanya terdapat 2 nombor), jawapannya ialah 4. Walau bagaimanapun, apabila terdapat banyak nombor, lebih sukar untuk dikira kecuali jika kalkulator atau program komputer digunakan.

Maksud geometrik adalah alat penting untuk mengira prestasi portofolio untuk banyak sebab, tetapi salah satu yang paling penting adalah mengambil kira kesan pengkompaunan.

Geometric vs. Arithmetic Mean Return
Maksud aritmetik biasanya digunakan dalam banyak aspek kehidupan seharian, dan mudah difahami dan dihitung. Maksud aritmetik dicapai dengan menambahkan semua nilai dan membahagikan dengan bilangan nilai (n). Sebagai contoh, mencari aritmetik min bagi set nombor berikut: 3, 5, 8, -1, dan 10 dicapai dengan menambah semua nombor dan membahagikan kuantiti nombor.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Ini mudah dicapai menggunakan matematik mudah, tetapi pulangan purata gagal untuk mengambil pengkompaunan akaun. Sebaliknya jika purata geometri digunakan, purata mengambil kira kesan pengkompaunan, memberikan hasil yang lebih tepat.

Contoh 2:

Tahun 2: 5%
Tahun 3: 8% < Tahun 4: -1%
Tahun 5: 10%
$ 100 meningkat setiap tahun seperti berikut:
Tahun 1: $ 100 x 1. 03 = $ 103. 00
Tahun 2: $ 103 x 1. 05 = $ 108. 15
Tahun 3: $ 108. 15 x 1. 08 = $ 116. 80

Tahun ke-4: $ 116. 80 x 0. 99 = $ 115. 63
Tahun 5: $ 115. 63 x 1. 10 = $ 127. 20
Maksud geometri ialah: [(1. 03 * 1 05 * 1 08 *. 99 * 1. 10) ^ (1/5 atau .2)] - 1 = 4. 93%.
Pulangan purata setahun ialah 4. 93%, sedikit kurang daripada 5% dikira menggunakan min aritmetik. Sebenarnya sebagai peraturan matematik, maksud geometrik akan sentiasa sama atau kurang daripada minit aritmetik.

Dalam contoh di atas, pulangan tidak menunjukkan variasi yang sangat tinggi dari tahun ke tahun. Walau bagaimanapun, jika portfolio atau stok menunjukkan tahap variasi yang tinggi setiap tahun, perbezaan antara aritmetik dan purata geometri adalah lebih tinggi.

Contoh 2:
Seorang pelabur memegang saham yang tidak menentu dengan pulangan yang berbeza-beza dari tahun ke tahun. Pelaburan awalnya ialah $ 100 dalam stok A, dan ia kembali sebagai berikut:

Tahun 1: 10%

Tahun 2: 150%

Tahun ke-3: -30%
Tahun ke-4: 10% > Dalam contoh ini, aritmetik bermaksud 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].
Walau bagaimanapun, pulangan sebenar adalah seperti berikut:
Tahun 1: $ 100 x 1. 10 = $ 110. 00
Tahun 2: $ 110 x 2. 5 = $ 275. 00
Tahun 3: $ 275 x 0. 7 = $ 192. 50

Tahun ke-4: $ 192. 50 x 1. 10 = $ 211. 75
Mean geometric yang dihasilkan, atau kadar pertumbuhan tahunan yang dikompaun (CAGR), ialah 20. 6%, jauh lebih rendah daripada 35% dikira menggunakan min aritmetik.
Salah satu masalah dengan menggunakan mean aritmetik, walaupun untuk menganggar purata pulangan, adalah bahawa aritmetik bermaksud cenderung untuk melebih-lebihkan pulangan purata sebenar dengan jumlah yang lebih besar dan lebih besar semakin banyak input yang berbeza. Dalam Contoh 2 di atas, pulangan meningkat sebanyak 150% pada tahun 2 dan kemudian menurun sebanyak 30% pada tahun 3, perbezaan tahun ke tahun sebanyak 180%, yang merupakan varians yang luar biasa besar. Walau bagaimanapun, jika input hampir sama dan tidak mempunyai varians yang tinggi, maka aritmetik bermakna boleh menjadi cara cepat untuk menganggar pulangan, terutamanya jika portfolio agak baru. Tetapi semakin lama portfolio dipertahankan, semakin tinggi peluang bermakna aritmetik akan melebih-lebihkan pulangan purata sebenar.
Bottom Line
Mengukur pulangan portfolio adalah metrik utama dalam membuat keputusan membeli / menjual. Menggunakan alat ukur yang sesuai adalah penting untuk menentukan metrik portfolio yang betul. Maksud aritmetik mudah digunakan, cepat dikira dan boleh berguna apabila cuba mencari purata untuk banyak perkara dalam kehidupan. Walau bagaimanapun, adalah metrik yang tidak sesuai untuk digunakan untuk menentukan pulangan purata sebenar pelaburan. Maksud geometri adalah metrik yang lebih sukar untuk digunakan dan difahami. Walau bagaimanapun, ia adalah alat yang sangat berguna untuk mengukur prestasi portfolio.
Apabila mengkaji semula pulangan prestasi tahunan yang disediakan oleh akaun pembrokeran yang diuruskan secara profesional atau mengira prestasi ke akaun yang diurus sendiri, anda perlu menyedari beberapa pertimbangan. Pertama, jika varians pulangan kecil dari tahun ke tahun, maka aritmetik bermaksud boleh digunakan sebagai anggaran yang cepat dan kotor dari pulangan purata tahunan sebenar. Kedua, jika terdapat variasi yang hebat setiap tahun, maka purata aritmetik akan melebih-lebihkan pulangan tahunan purata sebenar dengan jumlah yang besar. Ketiga, ketika melakukan perhitungan, jika ada pengembalian negatif pastikan untuk menolak tingkat kembalian dari 1, yang akan menghasilkan angka kurang dari 1. Terakhir, sebelum menerima data performa yang tepat dan benar, kritis dan periksa data purata tahunan yang dikembalikan dikira menggunakan purata geometrik dan bukan purata aritmetik, kerana purata aritmetik akan sentiasa sama atau lebih tinggi daripada purata geometri.