Faedah ditakrifkan sebagai kos peminjaman wang, dan bergantung kepada bagaimana ia dikira, boleh diklasifikasikan sebagai kepentingan mudah atau faedah kompaun.

Kepentingan mudah dikira atas prinsipal, atau asal, jumlah pinjaman. Faedah kompaun dikira atas amaun prinsipal dan juga faedah terkumpul tempoh terdahulu, dan dengan itu boleh dianggap sebagai "faedah atas faedah. "

Terdapat perbezaan besar dalam jumlah faedah yang perlu dibayar atas pinjaman sekiranya faedah dikira pada sebatian bukannya mudah. Di sisi positif, keajaiban pengkompaunan boleh berfungsi untuk kelebihan anda apabila ia melibatkan pelaburan anda dan boleh menjadi faktor yang kuat dalam penciptaan kekayaan.

Walaupun kepentingan mudah dan kompaun adalah konsep asas kewangan, menjadi sangat akrab dengan mereka akan membantu anda membuat keputusan yang lebih baik apabila mengambil pinjaman atau membuat pelaburan, yang boleh menjimatkan ribuan dolar dalam jangka masa panjang.

Contoh Praktikal Asas

Kepentingan Sederhana

Rumus untuk mengira kepentingan mudah ialah:

Kepentingan Sederhana = Prinsip x Kadar Faedah x Jangka masa pinjaman

= P xixn < Oleh itu, jika faedah mudah dikenakan pada 5% pada pinjaman $ 10.000 yang diambil untuk tempoh tiga tahun, jumlah faedah yang perlu dibayar oleh peminjam dikira sebagai: $ 10, 000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

Faedah atas pinjaman ini akan dibayar pada $ 500 setiap tahun, atau $ 1, 500 untuk tempoh pinjaman selama tiga tahun.

Kompaun Kompaun

Rumus untuk mengira faedah kompaun dalam setahun adalah:

Kompaun Faedah = Jumlah Jumlah Prinsipal dan Faedah di masa hadapan (atau Nilai Masa Depan) kurang Jumlah prinsipal pada masa ini (atau Nilai Kini) P = 1 (i +)

n

- 1] ^{di mana P = Kepala sekolah, i = kadar faedah tahunan dalam peratusan, dan n = bilangan tempoh pengkompaunan selama setahun.} Melanjutkan dengan contoh di atas, apakah jumlah faedah jika ia dikenakan pada dasar kompaun? Dalam kes ini, ia akan menjadi: $ 10, 000 [(1 + 0 05)

3 ^{- 1] = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.} Walaupun jumlah faedah yang dibayar dalam tempoh tiga tahun pinjaman ini adalah $ 1, 576. 25, tidak seperti bunga mudah, jumlah faedahnya tidak sama untuk tiga tahun kerana kepentingan kompaun juga mengambil kira kepentingan terkumpul tempoh sebelumnya. Faedah yang perlu dibayar pada akhir setiap tahun ditunjukkan dalam jadual di bawah.

Tempoh Pengkompaunan

Apabila mengira faedah kompaun, bilangan tempoh pengkompaunan membuat perbezaan yang ketara. Pada umumnya, semakin tinggi bilangan tempoh pengkompaunan, semakin besar jumlah faedah kompaun. Jadi untuk setiap $ 100 pinjaman dalam tempoh tertentu, jumlah faedah terakru pada 10% setahun akan lebih rendah daripada faedah terakru pada 5% setiap setengah tahun, yang seterusnya, akan lebih rendah daripada faedah terakru pada 2.5% suku tahunan. ^{Dalam formula untuk mengira faedah kompaun, pembolehubah "i" dan "n" perlu diselaraskan jika bilangan tempoh pengkompaunan lebih daripada sekali setahun.} Iaitu, dalam kurungan, "i" dibahagikan dengan "n," bilangan tempoh pengkompaunan per tahun. Di luar kurungan, "n" perlu didarabkan dengan "t," jumlah panjang pelaburan. Oleh itu, bagi pinjaman 10 tahun pada 10%, di mana faedah dikompaun setiap setengah tahun (bilangan tempoh penggabungan = 2), i = 5% (iaitu 10% / 2) dan n = 20 (iaitu 10 x 2).

Untuk menghitung jumlah nilai dengan bunga kompaun, anda akan menggunakan persamaan ini:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P

= P [(1 + i / n)

nt

- 1]

di mana P = Prinsipal, i = kadar faedah tahunan dalam peratusan istilah, n = bilangan tempoh pengkompaunan per tahun, dan t = jumlah bilangan tahun untuk pelaburan pinjaman. ^{Jadual berikut memperlihatkan perbezaan bahawa bilangan tempoh pengkompaunan boleh dibuat dari masa ke masa untuk pinjaman $ 10,000 yang diambil untuk tempoh 10 tahun.} Frequency Compounding

No. Tempoh Pengkompaunan ^{Nilai untuk i / n dan nt} Jumlah Faedah

Setiap tahun

1

i / n = 10%, nt = 10	Semi-tahunan	2	i / n = 5%, nt = 20
$ 16, 532. 98	Quarterly	4	i / n = 2. 5% 40
$ 16, 850. 64	Bulanan	12	i / n = 0. 833%, nt = 120
$ 17, 059. 68	Konsep Bersekutu	seksyen, kami memperkenalkan beberapa konsep asas yang berkaitan dengan pengkompaunan.	Nilai Masa Wang
Oleh kerana wang tidak "bebas" tetapi mempunyai kos dari segi faedah yang perlu dibayar, ia mengikuti bahawa dolar sekarang bernilai lebih daripada satu dolar pada masa akan datang. Konsep ini dikenali sebagai nilai masa wang dan membentuk asas untuk teknik yang agak maju seperti analisis aliran tunai (DCF) yang didiskaun. Sebaliknya pengkompaunan dikenali sebagai potongan harga; faktor diskaun boleh dianggap sebagai kebalikan dari kadar faedah, dan faktor yang mana nilai masa depan mesti didarab untuk mendapatkan nilai sekarang. (Untuk lebih lanjut, lihat	Memahami Nilai Masa Wang	.)	Rumus untuk mendapatkan nilai masa depan (FV) dan nilai sekarang (PV) adalah seperti berikut:

FV = PV Sebagai contoh, nilai masa depan $ 10, 000 ditambah dengan 5% setahun selama tiga tahun:

= $ 10, 000 (1 + 0. 05)

3

= $ 10, 000 (1. 157625) = $ 11, 576. 25. 25 diskaun pada 5% selama tiga tahun:

= $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3 ^{= $ 11, 576. 25 / 1. 157625} = $ 10, 000 ^{Penukaran sebanyak 1. 157625, yang bersamaan 0 8638376, adalah faktor diskaun dalam hal ini.}

Aturan 72

Aturan 72 mengira masa anggaran yang mana pelaburan akan berganda pada kadar pulangan atau faedah yang diberi "i" dan diberikan oleh (72 / i). Ia hanya boleh digunakan untuk pengkompaunan tahunan. ^{Sebagai contoh, pelaburan yang mempunyai kadar pulangan tahunan 6% akan berganda dalam 12 tahun.}

Pelaburan dengan kadar pulangan tahunan 8% akan berganda dalam 9 tahun. Kadar Pertumbuhan Tahunan Kompaun (CAGR)

Kadar pertumbuhan tahunan kompaun (CAGR) digunakan untuk kebanyakan aplikasi kewangan yang memerlukan pengiraan kadar pertumbuhan tunggal dalam tempoh masa.

Sebagai contoh, jika portfolio pelaburan anda telah meningkat dari $ 10,000 hingga $ 16,000 dalam tempoh lima tahun, apakah CAGR itu? Pada asasnya, ini bermakna PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, jadi pembolehubah "i" perlu dikira. Menggunakan kalkulator kewangan atau spreadsheet Excel, dapat ditunjukkan bahawa i = 9. 86%. (Perhatikan bahawa menurut konvensyen aliran tunai, pelaburan awal anda (PV) sebanyak $ 10, 000 ditunjukkan dengan tanda negatif kerana ia mewakili aliran keluar dana. PV dan FV semestinya mempunyai tanda bertentangan untuk menyelesaikan "i" dalam persamaan di atas).

Aplikasi nyata-nyata ^{Kadar pertumbuhan tahunan kompaun (CAGR) digunakan secara meluas untuk mengira pulangan sepanjang tempoh masa untuk saham, dana bersama dan portfolio pelaburan. CAGR juga digunakan untuk memastikan sama ada pengurus dana atau pengurus portfolio bersama telah melebihi kadar pulangan pasaran dalam tempoh masa. Sebagai contoh, jika indeks pasaran telah memberikan pulangan sebanyak 10% dalam tempoh lima tahun, tetapi pengurus dana hanya menghasilkan pulangan tahunan sebanyak 9% dalam tempoh yang sama, pengurus itu kurang memuaskan pasaran. (Juga lihat}

Compound Rate Growth Tahunan: Apa Yang Harus Anda Ketahui

.)

CAGR juga boleh digunakan untuk mengira kadar pertumbuhan yang diharapkan dari portfolio pelaburan dalam jangka masa yang lama, yang berguna untuk tujuan sebagai penjimatan untuk persaraan. Pertimbangkan contoh berikut:

1

. Seorang pelabur yang berisiko risiko gembira dengan kadar pulangan tahunan 3% yang sederhana pada portfolionya. Oleh itu portfolio $ 100,000 sekarang akan berkembang menjadi $ 180, 611 selepas 20 tahun. Sebaliknya, pelabur toleran risiko yang menjangkakan pulangan tahunan sebanyak 6% pada portfolionya akan menyaksikan $ 100,000 meningkat kepada $ 320, 714 selepas 20 tahun.

2

. CAGR boleh digunakan untuk menganggarkan berapa banyak keperluan untuk disimpan untuk menyelamatkan untuk objektif tertentu. Pasangan yang ingin menjimatkan $ 50, 000 lebih 10 tahun ke arah bayaran pendahuluan di sebuah kondo perlu menjimatkan $ 4, 165 setahun jika mereka menganggap pulangan tahunan (CAGR) sebanyak 4% untuk simpanan mereka. Jika mereka bersedia mengambil sedikit risiko tambahan dan mengharapkan CAGR sebanyak 5%, mereka perlu menjimatkan $ 3, 975 setiap tahun.

3

. CAGR juga boleh digunakan untuk menunjukkan kebaikan melabur lebih awal daripada kemudian dalam kehidupan. Jika matlamatnya adalah untuk menjimatkan $ 1 juta oleh persaraan pada usia 65, berdasarkan CAGR sebanyak 6%, usia 25 tahun perlu menjimatkan $ 6, 462 setahun untuk mencapai matlamat ini. Sebaliknya, berusia 40 tahun, perlu menyimpan $ 18, 227, atau hampir tiga kali jumlah itu, untuk mencapai matlamat yang sama.

CAGRs juga sering muncul dalam data ekonomi. Sebagai contoh, KDNK per kapita China meningkat daripada $ 193 pada tahun 1980 kepada $ 6, 091 pada tahun 2012. Apakah pertumbuhan tahunan dalam KDNK per kapita selama tempoh 32 tahun ini?Kadar pertumbuhan "i" dalam kes ini berfungsi dengan mengagumkan 11. 4%.

Mata untuk Pertimbangkan

Pastikan anda mengetahui kadar bayaran tahunan sebenar (APR) pada pinjaman anda, kerana kaedah perhitungan dan jumlah masa pengkompaunan dapat memberi kesan pada pembayaran bulanan anda. Walaupun bank dan institusi kewangan mempunyai kaedah yang standard untuk mengira faedah yang perlu dibayar ke atas pinjaman gadai janji dan pinjaman lain, pengiraan mungkin berbeza sedikit dari satu negara ke seterusnya.

• Compounding boleh berfungsi dengan baik apabila pelaburan anda, tetapi ia juga boleh berfungsi untuk anda semasa membuat bayaran balik pinjaman. Contohnya, membuat separuh daripada pembayaran gadai janji anda dua kali sebulan, dan bukannya membuat bayaran penuh sebulan sekali, akan berakhir memotong tempoh pelunasan anda dan menjimatkan banyak kepentingan. Pengkompaunan boleh berfungsi terhadap anda jika anda membawa pinjaman dengan kadar faedah yang sangat tinggi, seperti hutang kad kredit atau kad jabatan. Sebagai contoh, baki kad kredit sebanyak $ 25, 000 yang dikenakan pada kadar faedah sebanyak 20% - yang dibangkitkan bulanan - akan menghasilkan caj faedah sebanyak $ 5, 485 lebih setahun atau $ 457 sebulan. Bottom Line
• Dapatkan keajaiban pengkompaunan yang bekerja untuk anda dengan melabur secara teratur dan meningkatkan kekerapan bayaran pinjaman anda. Membiasakan diri anda dengan konsep asas kepentingan mudah dan kompaun akan membantu anda membuat keputusan kewangan yang lebih baik, menjimatkan ribuan dolar dan meningkatkan nilai bersih anda dari masa ke masa. (Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai kadar faedah, lihat

Apa yang menentukan kadar faedah dalam akaun pasaran wang saya?)