a:

Peraturan 72 paling baik digunakan untuk menganggarkan tempoh pengkompaunan yang merupakan faktor dua (2, 4, 12, 200 dan sebagainya). Ini kerana peraturan 72 - dan sepupu yang lebih tepat, peraturan 70 dan peraturan 69. 3 - dimaksudkan untuk mengira berapa lama ia memerlukan pemboleh ubah yang eksponen berkembang dua kali ganda. Persamaan sebenarnya sangat mudah: Panjang masa sehingga nilai ganda = 72 / (kadar pertumbuhan peratusan).

Sebagai contoh, pertimbangkan pelaburan bernilai $ 10, 000 dengan kadar faedah penggabungan sebanyak 8%. Menggunakan peraturan 72, anda boleh menganggarkan jumlah masa sehingga pelaburan berganda seperti: Masa = 72/8 = 9 tahun. Pelaburan itu bernilai kira-kira $ 20, 000 dalam lapan tahun.

Peraturan 72 paling umum dilihat dalam kewangan sebagai nilai masa pengiraan wang, walaupun ia mempunyai beberapa penggunaan praktikal dalam biologi dan fizik untuk pelbagai populasi pengkompaunan secara semulajadi. Ia juga boleh terbalik untuk mencari masa yang lebih lama untuk kerosakan eksponen.

Peraturan 72 dan Log Semulajadi

Untuk memahami bagaimana peraturan 72 membolehkan anda menganggarkan tempoh pengkompaunan, anda perlu memahami logaritma semulajadi. Dalam matematik, logaritma adalah konsep bertentangan sebagai kuasa; contohnya, bertentangan dengan 10 ³ adalah asas log 3 dari 10.

Aturan 72 menggunakan log semulajadi, kadang-kadang disebut sebaliknya e. Logaritma ini secara umumnya dapat difahami sebagai jumlah masa yang diperlukan untuk mencapai tahap pertumbuhan tertentu dengan penggabungan berterusan.

Nilai masa formula wang biasanya ditulis sebagai: FV = PV x (1 + kadar faedah) ^ bilangan tempoh masa.

Untuk melihat berapa lama ia akan mengambil pelaburan untuk menggandakan, anda boleh menggantikan nilai masa depan untuk 2 dan nilai sekarang sebagai 1: 2 = 1 x (1 + kadar faedah) ^ bilangan tempoh masa. Memudahkan, dan anda mendapat 2 = (1 + kadar faedah) ^ bilangan tempoh masa.

Untuk mengeluarkan eksponen di sebelah kanan persamaan, ambil log semulajadi dari setiap sisi: ln (2) = ln (1 + kadar faedah) x bilangan tempoh masa. Ini dapat dipermudah lagi kerana log semulajadi (1 + kadar faedah) sama dengan kadar faedah apabila kadar semakin berterusan ke sifar.

Dengan kata lain, anda dibiarkan dengan: ln (2) = kadar faedah x bilangan tempoh masa. Log semula jadi 2 adalah sama dengan 0. 693 dan, setelah membahagikan kedua belah pihak dengan kadar faedah, anda dapat: 0. 693 / interest rate = jumlah jangka waktu.

Jika anda membiak pengangka dan penyebut di sebelah kiri oleh 100, anda boleh menyatakan setiap peratusan. Ini menjadikan: 69. 3 / peratus kadar faedah = bilangan tempoh masa.

Kaedah 69. 3, 70 dan 72

Untuk ketepatan maksimum, anda harus menggunakan peraturan 69.3 untuk menganggarkan berapa lama ia akan mengambil pelaburan untuk berganda dengan faedah kompaun. Malangnya, tidak mudah untuk melakukan matematik mental dengan 69. 3 dan 70 agak sedikit faktor.

Nombor 72 mempunyai banyak faktor yang mudah, termasuk 2, 3, 4, 6 dan 9. Ini menjadikannya lebih mudah untuk menggunakan peraturan 72 untuk penghampiran rapat tempoh pengkompaunan.