Volatiliti adalah ukuran yang paling biasa risiko, tetapi ia datang dalam beberapa perisa. Dalam artikel sebelumnya, kami menunjukkan bagaimana untuk mengira volatiliti sejarah mudah. (Untuk membaca artikel ini, lihat Menggunakan Volatiliti Untuk Meningkatkan Risiko Masa Depan .) Dalam artikel ini, kami akan memperbaiki kemudahubahan yang mudah dan membincangkan purata pergerakan wajaran (EWMA) secara eksponen.

Sejarah Vs. Voltiliti Tidak Diingatkan

Pertama, mari meletakkan metrik ini menjadi sedikit perspektif. Terdapat dua pendekatan yang luas: ketidaktentuan bersejarah dan tersirat (atau tersirat). Pendekatan sejarah menganggap bahawa masa lalu adalah prolog; kita mengukur sejarah dengan harapan bahawa ia adalah ramalan. Sebaliknya, ketidaktentuan yang tidak tersirat, mengabaikan sejarah; ia menyelesaikan ketidakstabilan yang ditunjukkan oleh harga pasaran. Ia berharap pasaran tahu yang terbaik dan harga pasaran mengandungi, walaupun secara tersirat, anggaran anggaran turun naik.

Jika kita menumpukan pada hanya tiga pendekatan sejarah (di sebelah kiri di atas), mereka mempunyai dua langkah yang sama:

1. Hitung siri pulangan berkala
2. Guna skema weighting >

Pertama, kita mengira pulangan berkala. Itu biasanya satu siri pengembalian harian di mana setiap penyata dinyatakan dalam istilah yang berterusan. Untuk setiap hari, kami mengambil log semula jadi nisbah harga saham (harga hari ini, dibahagikan harga semalam, dan sebagainya).

Ini menghasilkan siri pengembalian harian, dari

i _ke i-m _{, bergantung kepada berapa hari (m = hari) kita mengukur.} Itu membawa kita ke langkah kedua: Ini adalah di mana tiga pendekatan berbeza. Dalam artikel sebelumnya, kami menunjukkan bahawa di bawah beberapa penyederhanaan yang dapat diterima, varians mudah adalah purata pulangan yang terkumpul:

Perhatikan bahawa jumlah ini masing-masing pulangan berkala, kemudian membahagikan jumlahnya dengan jumlah hari atau pemerhatian (m). Jadi, ia benar-benar hanya purata pulangan berkala kuadrat. Dengan cara yang lain, pulangan setiap kuasa dua diberi berat yang sama. Jadi jika alpha (a) adalah faktor penimbang (khususnya, a = 1 / m), maka varians mudah kelihatan seperti ini:

EWMA Meningkatkan Varians Mudah

Kelemahan pendekatan ini ialah semua pulangan mendapat berat badan yang sama. Pulangan balik (sangat baru-baru ini) tidak mempunyai pengaruh yang lebih besar terhadap varians berbanding pulangan bulan lepas. Masalah ini diperbetulkan dengan menggunakan purata pergerakan wajaran eksponen (EWMA), di mana pulangan yang lebih baru-baru ini mempunyai berat badan yang lebih besar pada varians.
Purata pergerakan wajaran yang exponentially (EWMA) memperkenalkan lambda, yang dipanggil parameter pelicinan. Lambda mestilah kurang dari satu. Di bawah keadaan itu, bukannya berat yang sama, setiap pulangan yang dikecualikan ditimbang oleh pengganda seperti berikut:

Sebagai contoh, RiskMetrics

TM ^{, _{syarikat pengurusan risiko kewangan, cenderung menggunakan lambda 0.94, atau 94%. Dalam kes ini, pulangan berkala kuadrat pertama (paling baru) ditimbang oleh (1-0.14) (. 94)}} 0 ^{= 6%. Pulangan kuasa seterusnya adalah sekadar lambda-multiple dari berat sebelumnya; dalam kes ini 6% didarab dengan 94% = 5. 64%. Dan berat hari ketiga sebelumnya sama dengan (1-0.94) (0 94)} 2 ^{= 5. 30%.} Itulah makna "eksponen" dalam EWMA: setiap berat adalah pengganda berterusan (i. Lambda, yang mesti kurang daripada satu) berat hari sebelumnya. Ini memastikan varians yang ditimbang atau berat sebelah terhadap data yang lebih baru. (Untuk mengetahui lebih lanjut, lihat Lembaran Kerja Excel untuk Volatiliti Google.) Perbezaan antara turun naik dan EWMA untuk Google ditunjukkan di bawah.

Mudah turun naik yang mudah dengan berkesan menimbang setiap dan setiap pulangan berkala sebanyak 0. 196% seperti ditunjukkan dalam Ruang O (kami mempunyai data harga saham dua tahun. Ini ialah 509 pulangan harian dan 1/509 = 0, 196%). Tetapi perhatikan bahawa Column P memberikan berat 6%, kemudian 5. 64%, kemudian 5. 3% dan sebagainya. Itulah satu-satunya perbezaan antara varians mudah dan EWMA.

Ingat: selepas kita menyimpulkan keseluruhan siri (dalam lajur Q) kita mempunyai varians, yang merupakan kuadrat sisihan piawai. Jika kita mahukan turun naik, kita perlu ingat untuk mengambil akar kuadrat itu.

Apakah perbezaan dalam volatiliti harian antara varians dan EWMA dalam kes Google? Ia penting: Varians mudah memberikan kita turun naik harian sebanyak 2. 4% tetapi EWMA memberikan turun naik harian hanya 1. 4% (lihat spreadsheet untuk butiran). Rupa-rupanya, ketidaktentuan Google diselesaikan lebih baru-baru ini; Oleh itu, varians mudah mungkin tinggi secara artifisial.

Perbezaan Hari Ini Adalah Perbezaan Variasi Hari Sebelum

Anda akan perhatikan kami perlu mengira siri panjang berat yang menurun secara eksponen. Kami tidak akan melakukan matematik di sini, tetapi salah satu ciri terbaik EWMA adalah bahawa keseluruhan siri mudah dikurangkan kepada formula rekursif:

Rekursif bermakna rujukan varians hari ini (iaitu fungsi varians hari sebelumnya) . Anda boleh mencari formula ini dalam spreadsheet juga, dan menghasilkan hasil yang sama seperti pengiraan secara manual! Ia mengatakan: varians hari ini (di bawah EWMA) sama dengan variasi semalam (tertimbang oleh lambda) ditambah pulangan kuasa semalam (ditimbang oleh satu minus lambda). Perhatikan bagaimana kita hanya menambah dua syarat bersama: varians wajaran semalam dan pulangan wajaran, pulangan yang sama.

Walau demikian, lambda adalah parameter perhiasan kami. Lambda yang lebih tinggi (seperti 94% RiskMetric) menunjukkan kerosakan yang lebih perlahan dalam siri ini - secara relatifnya, kita akan mempunyai lebih banyak titik data dalam siri ini dan mereka akan "jatuh" lebih perlahan. Sebaliknya, jika kita mengurangkan lambda, kita menunjukkan kerosakan yang lebih tinggi: berat jatuh lebih cepat dan, sebagai hasil langsung daripada kerosakan yang cepat, titik data yang lebih sedikit digunakan. (Dalam spreadsheet, lambda adalah input, supaya anda boleh mencuba dengan kepekaannya).

Ringkasan

Volatilitas ialah sisihan standard seketika stok dan metrik risiko yang paling biasa.Ia juga punca kuasa dua. Kita boleh mengukur varians secara bersejarah atau secara tersirat (turun naik tersirat). Apabila mengukur sejarah, kaedah yang paling mudah adalah varians mudah. Tetapi kelemahan dengan varians mudah adalah semua pulangan mendapatkan berat yang sama. Oleh itu, kita menghadapi dagangan klasik: kita sentiasa mahukan lebih banyak data tetapi lebih banyak data yang kita mempunyai lebih banyak pengiraan kita dicairkan oleh jauh (kurang relevan) data. Purata pergerakan wajaran (EWMA) secara beransur-ansur meningkat (EWMA) bertambah baik dengan varians mudah dengan memberikan berat kepada pulangan berkala. Dengan melakukan ini, kita boleh menggunakan saiz sampel yang besar tetapi juga memberikan berat badan yang lebih besar kepada pulangan terkini.